树形DP Codeforces Round #135 (Div. 2) D. Choosing Capital for Treeland

最新推荐文章于 2020-11-01 21:12:05 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Running-Time/p/4663538.html

本文介绍了一种使用树形动态规划的方法来解决选择一个点作为根节点的问题，使得该点到其它所有点的距离之和最小。文章通过具体代码实现展示了如何进行自下而上的距离计算，并结合自上而下的递推过程确定最佳根节点。

题目传送门

 1 /*
 2     题意：求一个点为根节点，使得到其他所有点的距离最短，是有向边，反向的距离+1
 3     树形DP：首先假设1为根节点，自下而上计算dp[1](根节点到其他点的距离)，然后再从1开始，自上而下计算dp[v],
 4             此时可以从上个节点的信息递推出来
 5 */
 6 #include <cstdio>
 7 #include <cstring>
 8 #include <cmath>
 9 #include <vector>
10 using namespace std;
11 
12 const int MAXN = 2e5 + 10;
13 const int INF = 0x3f3f3f3f;
14 struct Edge    {
15     int v, w;
16 };
17 vector<Edge> G[MAXN];
18 int dp[MAXN];
19 bool vis[MAXN];
20 int n, res;
21 
22 void DFS(int u)    {
23     vis[u] = true;
24     for (int i=0; i<G[u].size (); ++i)    {
25         int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
26         if (vis[v])    continue;
27         DFS (v);
28         res += w;
29     }
30 }
31 
32 void DFS2(int u)    {
33     vis[u] = true;
34     for (int i=0; i<G[u].size (); ++i)    {
35         int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
36         if (vis[v])    continue;
37         if (w == 0)    dp[v] = dp[u] + 1;
38         else    dp[v] = dp[u] - 1;
39         DFS2 (v);
40     }
41 }
42 
43 void work(void)    {
44     memset (vis, false, sizeof (vis));
45     memset (dp, 0, sizeof (dp));
46 
47     res = 0;    DFS (1);    dp[1] = res;
48     memset (vis, false, sizeof (vis));
49     DFS2 (1);
50 
51     int mn = INF, p = 0;
52     for (int i=1; i<=n; ++i)    {
53         if (mn >= dp[i])    {
54             mn = dp[i];    p = i;
55         }
56     }
57     printf ("%d\n", mn);
58     for (int i=1; i<=n; ++i)    {
59         if (i == p)    {
60             printf ("%d\n", i);    break;
61         }
62         if (dp[i] == mn)    printf ("%d ", i);
63     }
64 }
65 
66 int main(void)    {        //Codeforces Round #135 (Div. 2) D. Choosing Capital for Treeland
67 //    freopen ("A.in", "r", stdin);
68 
69     while (scanf ("%d", &n) == 1)    {
70         for (int i=1; i<=n; ++i)    G[i].clear ();
71         for (int i=1; i<=n-1; ++i)    {
72             int u, v;    scanf ("%d%d", &u, &v);
73             G[u].push_back ((Edge) {v, 0});
74             G[v].push_back ((Edge) {u, 1});
75         }
76 
77         work ();
78     }
79 
80     return 0;
81 }