BZOJ 3224 JoyOI 1728 普通平衡树

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lalalatianlalu/p/9112607.html

本文详细介绍了Treap数据结构的特点及实现方式，Treap结合了二叉查找树和堆的特性，提供了高效的插入、删除、查找等操作。通过具体代码示例展示了Treap如何在实际应用中解决平衡树的问题。

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「BZOJ3224」JoyOI 1728 普通平衡树 - treap - hzwer.com

treap具有了heap的性质也具有一般平衡树的性质，它满足二叉查找树的性质，然后满足heap的优先级

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct data{
    int l,r,v,sz,rnd,w;//l==lson r==rson v==val sz==size w==this node num   rnd== baout heap
}tr[100005];
int n,sz,root,ans;
void update(int k)//更新结点信息
{
    tr[k].sz=tr[tr[k].l].sz + tr[tr[k].r].sz + tr[k].w;
}
void rturn(int &k)
{
    int t=tr[k].l;
    tr[k].l=tr[t].r;
    tr[t].r=k;
    tr[t].sz=tr[k].sz;
    update(k);
    k=t;
}

void lturn(int &k)
{
    int t=tr[k].r;
    tr[k].r=tr[t].l;
    tr[t].l=k;
    tr[t].sz=tr[k].sz;
    update(k);
    k=t;
}

void Insert(int &k,int x)
{
    if(k==0){
        sz++;k=sz;
        tr[k].sz=tr[k].w=1;
        tr[k].v=x;
        tr[k].rnd=rand();
        return;
    }
    tr[k].sz++;
    if(tr[k].v==x)tr[k].w++;//每个结点顺便记录下与该节点相同值的数的个数
    else if(x>tr[k].v){
        Insert(tr[k].r,x);
        if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd)lturn(k);//维护堆性质
    }
    else{
        Insert(tr[k].l,x);
        if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd)rturn(k);
    }
}
void del(int &k,int x)
{
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v==x){
        if(tr[k].w>1){
            tr[k].w--;tr[k].sz--;return;//若不止相同值的个数有多个，删去一个
        }
        if(tr[k].l*tr[k].r==0)k=tr[k].l+tr[k].r;//有一个儿子为空
        else if(tr[tr[k].l].rnd<tr[tr[k].r].rnd)
            rturn(k),del(k,x);
        else lturn(k),del(k,x);
    }
    else if(x>tr[k].v)
        tr[k].sz--,del(tr[k].r,x);
    else tr[k].sz--,del(tr[k].l,x);
}

int query_rank(int k,int x)
{
    if(k==0)return 0;
    if(tr[k].v==x)return tr[tr[k].l].sz+1;
    else if(x>tr[k].v)
        return tr[tr[k].l].sz+tr[k].w+query_rank(tr[k].r,x);
    else return query_rank(tr[k].l,x);
}

int query_num(int k,int x)
{
    if(k==0)return 0;
    if(x<=tr[tr[k].l].sz)
        return query_num(tr[k].l,x);
    else if(x>tr[tr[k].l].sz+tr[k].w)
        return query_num(tr[k].r,x-tr[tr[k].l].sz-tr[k].w);
    else return tr[k].v;
}

void query_pro(int k,int x)
{
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v<x){
        ans=k;query_pro(tr[k].r,x);
    }
    else query_pro(tr[k].l,x);
}

void query_sub(int k,int x)
{
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v>x){
        ans=k;query_sub(tr[k].l,x);
    }
    else query_sub(tr[k].r,x);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int opt,x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt){
            case 1:Insert(root,x);break;
            case 2:del(root,x);break;
            case 3:printf("%d\n",query_rank(root,x));break;
            case 4:printf("%d\n",query_num(root,x));break;
            case 5:ans=0;query_pro(root,x);printf("%d\n",tr[ans].v);break;
            case 6:ans=0;query_sub(root,x);printf("%d\n",tr[ans].v);break;
        }
    }
    return 0;
}

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