关灯问题 dp

题意是一排路灯，每个路灯有耗电量，照明度，需要给这n个路灯按顺序分组，每组内的最大耗电量是电灯数乘t，可以选择关闭一些电灯，求最大的照明度；

这题思路很明显，预处理出一个g[i][j]表示i到j分为一组的最大照明度，f[i][j]表示前i个分为j组的最大照明度，f[i][j]=max(f[k-1][j-1]+f[k][i]);

朴素的预处理是这么搞的

 1 int h[maxm*maxn];
 2     for(int i=1;i<=n;i++)
 3         for(int j=i;j<=n;j++){
 4             memset(h,0,sizeof(h));
 5             int s=(j-i+1)*t;
 6             for(int k=i;k<=j;k++)
 7                 for(int c=s;c>=0;c--){
 8                     if(c<w[k])break;
 9                     h[c]=max(h[c],h[c-w[k]]+v[k]);
10                 }
11             g[i][j]=g[j][i]=h[s];
12         }

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n^4，无法接受，观察了一下，发现h数组每次都这么清一遍太浪费了，要想想怎么从前面的h中获取信息，发现每次h中有i-j的最优信息，然后处理i-j+1的时候相当于又处理了一遍i-j，要找i-j+1的g值，可以考虑一下不清空h数组，直接从j+1向上搞，但是每次最大耗电量都不一样，直接可以设成i-n的最大耗电，然后每次处理完后，在1-当前最大耗电里找最大值就行了，省了一维，可以通过了；

修改代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iomanip>
 7 #include<cstdlib>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=170,maxm=60;
10 int n,m,t,w[maxn],v[maxn];
11 int g[maxn][maxn],f[maxn][maxm];
12 void init(){
13     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
14     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
15     int h[maxn*maxn];
16     for(int i=1;i<=n;i++){
17         memset(h,0,sizeof(h));
18         int s=(n-i+1)*t;
19         for(int j=i;j<=n;j++){
20             int S=(j-i+1)*t;
21             for(int c=s;c>=0;c--){
22                 if(c<w[j])break;
23                 h[c]=max(h[c],h[c-w[j]]+v[j]);
24             }
25             g[i][j]=g[j][i]=h[S];
26         }
27     }
28 }
29 void work(){
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         for(int k=1;k<=m&&k<=i;k++){
32             for(int j=k;j<=i;j++){
33                 f[i][k]=max(f[i][k],f[j-1][k-1]+g[j][i]);
34             }
35         }
36     cout<<f[n][m]<<endl;
37 }
38 int main(){
39     init();
40     work();
41 }

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