关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)

关灯游戏(Lights Out)

      关灯游戏是Tiger Electronics在1995年发行的一款电子游戏，Parker Brothers在上世纪70年代发布过一款规则与此类似的3×3的游戏， Vulcan Electronics在1983年也生产过与此类似的游戏，名称为XL-25。

      目前这款游戏的中文名很混乱，网上可见“开关灯游戏”、“灭灯游戏”、“开灯游戏”、“熄灯游戏”、“点灯游戏”、“灯阵游戏”、“地板游戏”...虽然意思都差不多，但名称不统一，不利于学术研究和搜索。在维基百科里(https://en.wikipedia.org/wiki/Lights_Out_(game))，这款游戏的英文名称为：“Lights Out”，可翻译为“关灯游戏”。
      关灯游戏规则非常简单，在一个M×N阵列里，有若干盏灯亮着(可以全部都亮着)，点击任意一盏灯(不管此灯是亮着还是灭着，都可以点)，那么该灯以及与该灯相邻的上、下、左、右共五盏灯都同时会变成与自身相反状态，即亮的变灭，灭的变亮(由于边角的特殊性，点击边上的灯，只有四盏灯一起变化；点击角上的灯，只有三盏灯一起变化)。

      游戏的目标是：通过点击灯阵一些灯，使得灯阵上所有灯都熄灭。

      来看维基的一张游戏示意图：

      上图是一个5×5正方形灯阵，初始状态只有左上角一盏灯亮着；第一次点击右下