[bzoj5338]xor

转载于 2019-07-28 10:34:00 发布 · 110 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/11249952.html

本文介绍了一种使用两颗可持久化字典树进行高效查询的方法，适用于解决特定类型的二进制数量查询问题。通过在DFS序上构建字典树，实现了对子树区间和路径上节点的快速查询，特别适用于处理动态变化的数据结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

维护两颗可持久化字典树（当然可以放在一起），第一棵维护每一个点到根的每一位的二进制数量，在其父亲的基础上建立；第二棵维护dfs序上每一个点到第1个点的二进制数量，在其上一个点的基础上建立。

对于询问1，在第二棵上询问该子树对应区间；对于询问2，拆成x~lca和lca~y两段询问，询问时直接贪心即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define s(k,p) tr[k].son[p]
 4 #define zt s(k1,p),s(k2,p),x,y-1
 5 #define P ((x&(1<<y))>0)
 6 #define N 100005
 7 struct ji{
 8     int nex,to;
 9 }edge[N<<1];
10 struct ji2{
11     int sum,son[2];
12 }tr[80*N];
13 int V,E,n,q,p,x,y,z,sz[N],head[N],r[N<<1],in[N],out[N],f[N][21],a[N],id[N];
14 void add(int x,int y){
15     edge[E].nex=head[x];
16     edge[E].to=y;
17     head[x]=E++;
18 }
19 bool pd(int x,int y){
20     return (in[x]<=in[y])&&(out[y]<=out[x]);
21 }
22 int lca(int x,int y){
23     if (pd(x,y))return x;
24     for(int i=20;i>=0;i--)
25         if (!pd(f[x][i],y))x=f[x][i];
26     return f[x][0];
27 }
28 void ins(int k1,int &k2,int x,int y){
29     tr[k2=++V]=tr[k1];
30     tr[k2].sum++;
31     if (y<0)return;
32     bool p=P;
33     ins(zt);
34 }
35 int query(int k1,int k2,int x,int y){
36     if (y<0)return 0;
37     bool p=(tr[s(k1,P^1)].sum<tr[s(k2,P^1)].sum)^P;
38     return (P^p)*(1<<y)+query(zt);
39 }
40 int dfs(int k,int fa){
41     ins(r[fa],r[k],a[k],30);
42     f[k][0]=fa;
43     in[k]=++x;
44     id[x]=k;
45     sz[k]=1;
46     for(int i=1;i<=20;i++)f[k][i]=f[f[k][i-1]][i-1];
47     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
48         if (edge[i].to!=fa)sz[k]+=dfs(edge[i].to,k);
49     out[k]=x;
50     return sz[k];
51 }
52 int main(){
53     scanf("%d%d",&n,&q);
54     memset(head,-1,sizeof(head));
55     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
56     for(int i=1;i<n;i++){
57         scanf("%d%d",&x,&y);
58         add(x,y);
59         add(y,x);
60     }
61     x=0;
62     dfs(1,1);
63     f[1][0]=0;
64     for(int i=1;i<=n;i++)ins(r[i+n],r[i+n+1],a[id[i]],30);
65     for(int i=1;i<=q;i++){
66         scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
67         if (p==1)printf("%d\n",query(r[in[x]+n],r[in[x]+sz[x]+n],y,30));
68         else{
69             scanf("%d",&z);
70             p=f[lca(x,y)][0];
71             printf("%d\n",max(query(r[p],r[x],z,30),query(r[p],r[y],z,30)));
72         }
73     }
74 }