[Bzoj1006][HNOI2008]神奇的国度

最新推荐文章于 2018-04-05 07:57:30 发布

weixin_30701521

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原文链接：http://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/7477499.html

本文介绍了Bzoj1006神奇国度问题，这是一个关于弦图染色的问题，需要对弦图进行染色使得相邻节点不同色，并求最少颜色数量。文章详细解释了解决方案，利用完美消除序列从后往前贪心选取节点，并证明了在弦图中极大团大小等于色数。

[Bzoj1006][HNOI2008]神奇的国度

标签：弦图

题目链接

题意

给你一个弦图，对其进行染色，相邻的不能同色。
问最少多少种颜色

题解

cdq的论文《弦图与区间图》讲的很清楚了。
但是我还是来说一下吧。
一般图中满足
极大团大小<=色数。

然而在弦图中，
极大团大小=色数。
（因为弦图的极大团只有可能是某个点和在他完美消除序列后面且相邻的点所形成的点集的诱导子图~~至于为什么我不知道~~）

所以直接在完美消除序列从后往前贪心取点就行了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
    int sum=0,p=1;char ch=getchar();
    while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
    if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
    return sum*p;
}

const int maxn=1e4+20;

struct node {
    int v,next;
};
node e[maxn*100*2];
int cnt,start[maxn];
int n,s[maxn],vis[maxn],id[maxn];

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt]=(node){v,start[u]};
    start[u]=cnt;
}
int m;

void init()
{
    n=read();m=read();
    REP(i,1,m)
    {
        int u=read(),v=read();
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
}

void doing()
{
    DREP(t,n,1)
    {
        int u=0;
        REP(i,1,n)if(!vis[i])
        {
            if(s[i]>s[u] || u==0)u=i;
        }
        vis[u]=t;id[t]=u;
        EREP(i,u)s[e[i].v]++;
    }
    int col[maxn]={0};
    DREP(i,n,1)
    {
        int u=id[i],color[maxn]={0};
        EREP(j,u)
        {
            color[col[e[j].v]]=1;
        }
        REP(j,1,n)if(!color[j]){col[u]=j;break;}
    }
    int ans=0;
    REP(i,1,n)ans=max(ans,col[i]);
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    init();
    doing();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/7477499.html