[HNOI2018]寻宝游戏

最新推荐文章于 2019-04-25 19:55:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/list1/p/10363032.html

本文介绍了一种利用位运算和字典序比较解决特定字符串匹配问题的方法。通过将多个01串按位拆分并进行预处理，结合操作序列的字典序关系，有效地计算了匹配方案的数量。

Description:

给出\(n\)个长为\(m\)的01串，第0个为0，同时给出\(q\)个询问串，每次向其中添加\(n\)个\(\&\)或\(|\)符号，求使这些串按顺序运算得到询问串的方案数

Hint:

\(n<=1000,m<=5000,q<=1000\)

Solution:

按位考虑
把这些串按位拆成m个长为n的串
发现只有\(|1\)和\(\&0\)会改变答案
且每一位最终为1的充要条件是最后一个\(|1\)在\(\&0\)后
为0则反之

再将操作序列也看成01串
\(|\)为\(0,\&\)为\(1\),
则问题转化为原串与操作串的字典序大小关系
每次找到操作串的上界和下界，相减便是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=5e3+5,mod=1e9+7;
int n,m,q;
int t[mxn][mxn],s[mxn],rk[mxn],p[mxn];
char c[mxn];

int cmp(int a,int b)
{
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        if(t[a][i]!=t[b][i]) return t[a][i]<t[b][i];
    return 0;
}

void init()
{
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=mxn-5;++i) p[i]=1ll*p[i-1]*2%mod;
    for(int i=1;i<=m;++i) reverse(t[i]+1,t[i]+n+1);
    for(int i=1;i<=m;++i) rk[i]=i;
    sort(rk+1,rk+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i) 
        for(int j=1;j<=n;++j) 
            s[i]=(s[i]+1ll*t[rk[i]][j]*p[n-j])%mod; //预处理，按字典序排序后每次能按顺序扫
    s[m+1]=p[n];
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<=q;++i) {
        scanf("%s",c+1);
        int st=0,ed=m+1;
        for(int i=m;i>=1;--i) if(c[rk[i]]=='0') {st=i;break;}
        for(int i=1;i<=m;++i) if(c[rk[i]]=='1') {ed=i;break;} //找上下界
        printf("%d\n",ed>=st?(s[ed]-s[st]+mod)%mod:0);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%s",c+1);
        for(int j=1;j<=m;++j)
            t[j][i]=c[j]-'0';
    }
    init();
    solve();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/list1/p/10363032.html