洛谷P4424 [HNOI/AHOI2018]寻宝游戏题解

｡✧* ꧁王者꧂✧*

于 2021-10-07 20:30:50 发布

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分类专栏：思维题文章标签：算法

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一道涉及二进制运算的算法题目，解析了如何通过将运算符转化为二进制来简化问题。关键在于理解不同运算符在特定情况下的性质，并通过比较二进制序列确定结果。通过分析，可以将问题转化为判断二进制序列的大小关系，从而得出答案区间。代码实现中，对输入序列进行排序以优化时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面
不得不说，这真的是一道二进制好题！！！
思路转换得极其精妙，看得我不禁连连叫好！！！
一般看到类似的与二进制运算符有关的题目，按位进行肯定是首要考虑的。
我们考虑在按位进行二进制运算时的性质：
在这里插入图片描述
从上图可以看出，当运算符是 $∣$ 且下一位数字是 $1$ 时，结果一定是 $1$ ；当运算符是&且下一位是 $0$ 时，结果一定是 $0$ 。

从上图可以看出，当运算符是 $∣$ 且下一位是 $0$ 时，值不发生改变；当运算符是&且下一位是 $1$ 时，值不发生改变。
那么，试想，如果我们用 $0$ 和 $1$ 分别表示 $∣$ 和&，那么，一个操作序列 $o p$ ，就可以用二进制表示了。这有什么用呢？
把对应的 $o p$ 序列与上图的性质进行对比，你会发现，当 $o p$ 的数与进行操作的数相同时，对结果不造成影响；不同时，会被操作的数覆盖原先值。比如：

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