tyvj P4877 _1．组合数

最新推荐文章于 2018-09-06 10:42:51 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/CLGYPYJ/p/7622211.html

本文介绍了一种计算从m个不同元素中取出n个元素的组合数C(m,n)末尾0数量的方法，通过分解因数2和5来求解，并提供了完整的C++实现代码。

时间限制：1s

内存限制：256MB

【问题描述】

从m个不同元素中，任取n(n≤m)个元素并成一组，叫做从m个不同元素中取出n个元素的一个组合；从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数，记作C(m,n)。

你的任务是：计算C(m,n)末尾有几个0。如C(10,1)=10，末位有一个0。

【输入】

输入文件名为zero.in。

第一行一个数T(<=1000)，表示数据组数

对于每一组数据：输入两个数，m和n

【输出】

输出文件名为zero.out。

对于每组数据输出一行，包含一个数，表示C(m,n)末尾有几个0

【输入输出样例】

zero.in

zero.out

10 1

11 7

20 4

【数据说明】

对于30%的数据，1<=m<=20；

对于70%的数据，1<=m<=1000

对于100%的数据，1<=m<=1000000

思路：

　　就是根据C（m,n)=m! / ( n! * (m-n)! ), 分解因数2，和5.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,m;
long long sum[4],ans;
void work(long long  x,long long  y)
{
    long long p=2;
    while(p<=x)
    {
        sum[1]+=y*(x/p);
        p=p*2;
    }
    p=5;
    while(p<=x)
    {
        sum[2]+=y*(x/p);
        p=p*5;
    }    
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        sum[1]=sum[2]=0;
        work(n,1);
        work(n-m,-1);work(m,-1);    
        ans=min(sum[1],sum[2]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    
    return 0;
}