<think>我们正在查询与
LOJ6279相关的编程题目或解决方案。
LOJ（LibreOJ）是一个在线的评测系统，主要收录算法竞赛题目。根据题号6279，我们需要确定该题目的具体内容。由于我无法直接访问网络，我将基于已知信息进行推理。在算法竞赛中，
LOJ的题目编号通常与特定的题目对应。题号6279可能对应一个特定的问题。根据常见的题目类型，我们可以推测它可能涉及数据结构或算法。然而，为了准确回答，我们可以尝试回忆或推断常见的
LOJ题目。例如，
LOJ6000系列题目多为数据结构题，如线段树、树状数组等。实际上，通过搜索记忆，我回想起
LOJ6279是“数列分块入门3”（BlockArray3）题目。这是“分块”系列题目中的一题。题目描述：给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值x的前驱（即最大的小于x的数）。因此，用户需要的是关于
LOJ6279题目的描述和解决方案。解决方案：由于题目要求分块处理，我们将数列分成若干块，每块大小为sqrt
(n
)。对于每个块，我们维护一个有序的数组（用于二分查找）以及一个加法标记（记录整个块被加了多少）。操作：1
.区间加法：对于整块，直接更新加法标记；对于不完整的块，暴力更新元素值，然后重新排序该块（或者重新构建有序数组）。2
.查询区间内小于x的前驱：遍历区间内的所有块。对于整块，在块的有序数组中二分查找小于（x-加法标记）的最大值；对于不完整的块，暴力遍历每个元素，判断是否小于x（注意加上加法标记）并更新最大值。代码实现（C++）示例：```cpp
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>usingnamespacestd;constintMAXN=100010;constintBLOCK_SIZE=320;//约sqrt
(MAXN
)intn;vector<int>a;vector<int>block_add;//每块的加法标记vector<vector<int>>sorted_blocks;//每块的有序数组voidinit
(){intblock_num=
(n+BLOCK_SIZE-1
)/BLOCK_SIZE;block_add
.assign
(block_num,0
);sorted_blocks
.resize
(block_num
);for
(inti=0;i<n;i++
){sorted_blocks[i/BLOCK_SIZE]
.push_back
(a[i]
);}for
(inti=0;i<block_num;i++
){sort
(sorted_blocks[i]
.begin
(),sorted_blocks[i]
.end
());}}voidupdate_block
(intblock_id
){sorted_blocks[block_id]
.clear
();intstart=block_id*BLOCK_SIZE;intend=min
((block_id+1
)*BLOCK_SIZE,n
);for
(inti=start;i<end;i++
){sorted_blocks[block_id]
.push_back
(a[i]
);}sort
(sorted_blocks[block_id]
.begin
(),sorted_blocks[block_id]
.end
());}voidadd
(intl,intr,intc
){intblock_l=l/BLOCK_SIZE,block_r=r/BLOCK_SIZE;if
(block_l==block_r
){for
(inti=l;i<=r;i++
){a[i]+=c;}update_block
(block_l
);}else{for
(inti=l;i<
(block_l+1
)*BLOCK_SIZE;i++
){a[i]+=c;}update_block
(block_l
);for
(inti=block_l+1;i<block_r;i++
){block_add[i]+=c;}for
(inti=block_r*BLOCK_SIZE;i<=r;i++
){a[i]+=c;}update_block
(block_r
);}}intquery
(intl,intr,intc
){intblock_l=l/BLOCK_SIZE,block_r=r/BLOCK_SIZE;intans=-1;if
(block_l==block_r
){for
(inti=l;i<=r;i++
){intval=a[i]+block_add[block_l];if
(val<c
){if
(val>ans
)ans=val;}}}else{for
(inti=l;i<
(block_l+1
)*BLOCK_SIZE;i++
){intval=a[i]+block_add[block_l];if
(val<c
){if
(val>ans
)ans=val;}}for
(inti=block_l+1;i<block_r;i++
){//在块i的有序数组中二分查找小于c-block_add[i]的最大值inttarget=c-block_add[i];autoit=lower_bound
(sorted_blocks[i]
.begin
(),sorted_blocks[i]
.end
(),target
);if
(it!=sorted_blocks[i]
.begin
()){it--;intval=*it+block_add[i];if
(val>ans
)ans=val;}}for
(inti=block_r*BLOCK_SIZE;i<=r;i++
){intval=a[i]+block_add[block_r];if
(val<c
){if
(val>ans
)ans=val;}}}returnans;}intmain
(){cin>>n;a
.resize
(n
);for
(inti=0;i<n;i++
){cin>>a[i];}init
();for
(inti=0;i<n;i++
){intop,l,r,c;cin>>op>>l>>r>>c;l--;r--;//如果题目输入是1-indexed，则转换为0-indexedif
(op==0
){add
(l,r,c
);}else{cout<<query
(l,r,c
)<<endl;}}return0;}```注意：上述代码是示例代码，可能需要根据题目具体输入要求进行调整。§§相关问题§§1
.LOJ6279题目的具体描述是什么？2
.分块算法的时间复杂度是多少？3
.除了分块，还有哪些方法可以解决
LOJ6279？4
.如何优化分块算法的常数？
5.分块算法适用于哪些场景？</think>
### LOJ 6279 题目分析与解决方案
**题目描述**：
LOJ 6279 是 LibreOJ 上的 **"数列分块入门 3"**，属于分块算法的经典练习题。核心要求如下：
- **操作 1**：区间 $[l, r]$ 内每个数加上值 $c$
- **操作 2**：查询区间 $[l, r]$ 内小于 $c$ 的**最大元素值**（即前驱），不存在时返回 $-1$
#### 分块算法设计
分块的核心思想是将数列划分为 $\sqrt{n}$ 大小的块，平衡暴力操作与批量处理。
##### 关键数据结构
1
. **块内有序数组**：
- 每块维护一个排序后的数组，用于二分查找前驱。
- 示例：块 $B_i$ 的排序数组为 $S_i$。
2
. **加法懒标记**：
- 记录整块被加的总值 $add_i$（不影响块内有序性）。
##### 操作实现
1
. **区间加法（$[l, r] + c$）**：
- **整块**：直接更新懒标记 $add_i \gets add_i + c$，时间复杂度 $O
(1
)$。
- **碎块**：暴力修改元素值，并**重构有序数组**（排序），时间复杂度 $O
(\sqrt{n} \log \sqrt{n}
)$。
2
. **查询前驱（$[l, r]$ 内 $< c$ 的最大值）**：
- **整块**：在有序数组 $S_i$ 中二分查找 $c - add_i$ 的前驱，时间复杂度 $O
(\log \sqrt{n}
)$。
- **碎块**：暴力遍历元素，检查 $a_j + add_i < c$ 并更新最大值，时间复杂度 $O
(\sqrt{n}
)$。
#### 代码实现（C++）
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
int n, block_size;
vector<int> a;
vector<int> add_tag; // 块的加法标记
vector<vector<int>> blocks; // 每块的有序数组
void init
() {
block_size = sqrt
(n
);
int block_num =
(n + block_size - 1
) / block_size;
add_tag
.assign
(block_num, 0
);
blocks
.resize
(block_num
);
for
(int i = 0; i < n; i++
)
blocks[i / block_size]
.push_back
(a[i]
);
for
(int i = 0; i < block_num; i++
)
sort
(blocks[i]
.begin
(), blocks[i]
.end
());
}
void rebuild_block
(int block_id
) {
blocks[block_id]
.clear
();
int start = block_id * block_size;
int end = min
(start + block_size, n
);
for
(int i = start; i < end; i++
)
blocks[block_id]
.push_back
(a[i]
);
sort
(blocks[block_id]
.begin
(), blocks[block_id]
.end
());
}
void range_add
(int l, int r, int c
) {
int block_l = l / block_size, block_r = r / block_size;
if
(block_l == block_r
) { // 同一块内
for
(int i = l; i <= r; i++
) a[i] += c;
rebuild_block
(block_l
);
} else {
// 左侧碎块
for
(int i = l; i <
(block_l + 1
) * block_size; i++
) a[i] += c;
rebuild_block
(block_l
);
// 中间整块
for
(int i = block_l + 1; i < block_r; i++
) add_tag[i] += c;
// 右侧碎块
for
(int i = block_r * block_size; i <= r; i++
) a[i] += c;
rebuild_block
(block_r
);
}
}
int query_predecessor
(int l, int r, int c
) {
int ans = -1;
int block_l = l / block_size, block_r = r / block_size;
// 左侧碎块暴力查询
for
(int i = l; i < min
(r + 1,
(block_l + 1
) * block_size
); i++
) {
int val = a[i] + add_tag[block_l];
if
(val < c && val > ans
) ans = val;
}
// 中间整块二分查找
for
(int i = block_l + 1; i < block_r; i++
) {
int target = c - add_tag[i];
auto it = lower_bound
(blocks[i]
.begin
(), blocks[i]
.end
(), target
);
if
(it != blocks[i]
.begin
()) {
it--;
int val = *it + add_tag[i];
if
(val < c && val > ans
) ans = val;
}
}
// 右侧碎块暴力查询
if
(block_l != block_r
) {
for
(int i = block_r * block_size; i <= r; i++
) {
int val = a[i] + add_tag[block_r];
if
(val < c && val > ans
) ans = val;
}
}
return ans;
}
int main
() {
cin >> n;
a
.resize
(n
);
for
(int i = 0; i < n; i++
) cin >> a[i];
init
();
for
(int i = 0; i < n; i++
) {
int op, l, r, c;
cin >> op >> l >> r >> c;
l--; r--; // 转为0-indexed
if
(op == 0
) range_add
(l, r, c
);
else cout << query_predecessor
(l, r, c
) << endl;
}
return 0;
}
```
#### 算法分析
- **时间复杂度**：
- 单次修改/查询：$O
(\sqrt{n} \log \sqrt{n}
)$（碎块排序主导）。
- 总操作 $m$ 次：$O
(m \sqrt{n} \log n
)$。
- **空间复杂度**：$O
(n
)$。
#### 优化技巧
1
. **减少排序次数**：
- 碎块修改时只重构受影响块的有序数组。
2
. **块大小调整**：
- 实测调整块大小为 $n^{0
.6}$ 可能更快（需测试）。
#### 应用场景
分块算法适用于**强制在线**的区间问题（如
LOJ 的数列分块系列题），在 $O
(\sqrt{n}
)$ 复杂度下平衡修改与查询[^1]。
本文深入探讨了回滚莫队算法在处理动态点集问题上的应用，通过维护点的前驱后继关系，实现高效的区间查询。文章详细介绍了算法的实现细节，包括如何在插入和删除点时更新其前后关系，以及如何利用atan2函数计算点的角度。通过一个具体实例，展示了算法在实际问题中的高效性和灵活性。
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