洛谷P2051 中国象棋【dp】

最新推荐文章于 2025-02-08 20:51:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wyboooo/p/11107414.html

本文详细解析了洛谷P2051炮兵布阵问题，通过动态规划求解在n*m的棋盘上放置炮兵的方案数，避免炮兵互相攻击。介绍了状态转移方程，以及使用长整型防止溢出的实现细节。

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051

题意：n*m的格子里放炮，使他们不能互相攻击。

如果两个炮在同一行同一列并且中间还有一个棋子的话就可以攻击。问有多少种放炮的方案。

思路：首先根据规则，可以推出任意的行和列中炮的个数都不能超过2个。

可以尝试用递推。$dp[i][j][k]$表示处理到第$i$行，只有一个炮的列有$j$个，有两个炮的列有$k$个时的方案数。

当$i-1$行处理完了处理$i$的时候，可以放0，1，2个炮。

所以$dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) + dp[i - 1][j - 2][k] * (m - j - k + 2)(m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2)(j + 1)/2 + dp[i- 1][j][k - 1] * j(m - j - k + 1)$【每次像这种到老是会搞乱到底是谁推出谁的关系】

注意中间过程可能会爆int，所以直接用LL做吧。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<map>
 4 #include<set>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<cmath> 
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<iostream>
12 
13 #define inf 0x3f3f3f3f
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;
16 typedef pair<int, int> pr;
17 
18 int n, m;
19 const int maxn = 105;
20 const LL mod = 9999973;
21 LL dp[maxn][maxn][maxn];
22 
23 int main()
24 {
25     scanf("%d%d", &n, &m);
26     dp[0][0][0] = 1;
27     for(int i = 1; i <= n; i++){
28         for(int j = 0; j <= m; j++){
29             for(int k = 0; j + k <= m; k++){
30                 dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k]) % mod;
31                 if(j >= 1)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1)) % mod;
32                 if(k >= 1 && j + 1 <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1)) % mod;
33                 if(j >= 2)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 2][k] * ((m - j - k + 2) * (m - j - k + 1) / 2)) % mod;
34                 if(k >= 2 && j + 2 <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * ((j + 2) * (j + 1) / 2)) % mod;
35                 if(k >= 1)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1)) % mod;
36             }
37         }
38     }
39     
40     LL ans = 0;
41     for(int j = 0; j <= m; j++){
42         for(int k = 0; j + k <= m; k++){
43             ans = (ans + dp[n][j][k]) % mod;
44         }
45     }
46     printf("%lld\n", ans);
47     return 0;
48 }

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