BZOJ3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

最新推荐文章于 2019-03-26 14:12:34 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/MT-LI/p/9825595.html

本文探讨了一种优化算法，用于解决方伯伯农田中玉米高度调整问题，目标是通过有限次数的操作使玉米高度形成单调不下降序列，最大化保留玉米数量。文章详细介绍了使用动态规划与树状数组结合的方法，实现高效求解。

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

一开始yy了个没啥用的性质：拔高肯定从i拔到n，这样不会影响中间对于后面的贡献，肯定更优

然后卡在DP，本来写了一个N² K²的zz玩意儿，无果，考虑优化

因为开头的性质，所以拔高肯定不会影响后面的贡献，可以直接DP

f[i][j]表示以i为末尾，拔了j次的最长不下降子序列，明显：f[i][j]=max( f[x][y] )+1 1<=x<i&&a[x]+y<=a[i]+j

树状数组维护

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,a[11000];
int lowbit(int x){return x&-x;}
int cc[510][5500],maxx;
void change(int x,int y,int d)
{
    int tim=y;
    while(x<=k)
    {
        while(y<=k+maxx)
        {
            cc[x][y]=max(cc[x][y],d);
            y+=lowbit(y);
        }
        x+=lowbit(x),y=tim;
    }
}
int getmax(int x,int y)
{
    int ans=0;
    int tim=y;
    while(x)
    {
        while(y)
        {
            ans=max(cc[x][y],ans);
            y-=lowbit(y);
        }
        x-=lowbit(x),y=tim;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    
    scanf("%d%d",&n,&k);maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),maxx=max(maxx,a[i]);
    int ans=0;k++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=k;j>=1;j--)
        {
            int x=getmax(j,j+a[i])+1;
            ans=max(ans,x);
            change(j,j+a[i],x);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MT-LI/p/9825595.html