割点

最新推荐文章于 2025-06-12 12:22:17 发布

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本文介绍了一种通过深度优先搜索（DFS）来识别图中的割点的方法，并利用强连通分量的概念进行求解。文章详细阐述了割点的定义，即去除某点后图从连通变为非连通的特性，并提供了具体的C++实现代码。

割点

割点：若该点被去掉之后整个图由连通图变为非联通图，则该点为割点。

考虑什么时候一个点是割点。

同样使用\(dfs\)序。若在\(dfs\)树中，该点为根节点，且他有至少两个儿子，则他是割点；若他不是根节点，但他的儿子们能到达的\(dfn\)值最小的点的\(dfn\)值大于他的，则他是割点。

用强连通分量的思路求解即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read(){
    long long x=0;int f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return f?-x:x;
}

int n,m;
struct Dier{
    int to,next;
}a[200005];
int head[20004],cnt,dfn[20004],low[20004],ans,f[20004];
void add(int x,int y){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],head[x]=cnt;
}
bool b[20004];
void Tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    int c=0;
    for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next){
        if(v==fa) continue;
        if(!dfn[v]){
            c++,f[v]=u;
            Tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(!f[u]&&c>=2&&!b[u]) ans++,b[u]=1;
            else if(f[u]>0&&low[v]>=dfn[u]&&!b[u]) ans++,b[u]=1;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
        x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) Tarjan(i,i);
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i) if(b[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}

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