2018.10.31 NOIP模拟 几串字符(数位dp+组合数学)

本文探讨了数位动态规划(数位DP)与组合数转移在解决特定类型问题时的应用技巧。通过分析000和111交替出现的特性,文章提炼出了几个关键性质,并展示了如何运用这些性质计算特定数字串的段数和出现次数。最后,通过实例代码讲解了数位DP与组合数转移的具体实现方法。

传送门
如果观察到性质其实也不是很难想。
然而考试的时候慌得一批只有心思写暴力233.
下面是几个很有用的性质:

  1. c0,1+1≥c1,0≥c0,1c_{0,1 }+1 ≥ c_{1,0} ≥ c_{0,1}c0,1+1c1,0c0,1,因为$ 10, 01 $是交替出现的。
  2. c1,0+c0,0c_{1,0 }+c_{0,0}c1,0+c0,0000出现的次数。
  3. c0,1+c1,1+1c_{0,1}+ c_{1,1}+1c0,1+c1,1+1111 出现的次数。

由于满足条件的数一定是一段111,一段000,一段1...1...1...
因此我们可以利用性质一算出0/10/10/1的段数。
然后性质二三可以告诉我们0/10/10/1出现的次数。
这样就可以用数位dpdpdp+组合数转移了。
代码

转载于:https://www.cnblogs.com/ldxcaicai/p/10084792.html

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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