规范浮点数

解读IEEE标准与定点数转换

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhaoyl/archive/2012/04/21/2462396.html

IEEE标准：http://www.cnblogs.com/kingwolfofsky/archive/2011/07/21/2112299.html
直观表示：http://blog.youkuaiyun.com/pisheng/article/details/6191521
深入理解：（定点数转换）http://blog.youkuaiyun.com/ganxingming/article/details/1361697

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浮点数的陷阱：你以为的 0.1 + 0.2其实不是 0.3，BigDecimal你真的用对了吗？

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在金融和交易系统中，哪怕是一分钱的误差都可能造成巨大损失。然而，很多开发者仍在不经意间落入浮点数的陷阱：看似简单的 0.1 + 0.2，为什么在 Java 中不等于 0.3？本篇文章从底层的 IEEE 754 浮点数标准讲起，剖析误差来源，逐层构建 BigDecimal 使用、格式化控制、精度舍入、判等策略等防线，并结合真实案例总结出一套浮点数处理的实战规范，助你规避金额计算中的隐性风险。

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浮点数（float）又称作浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。在任意

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本文主要参考《IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic》 1. Floating-point formats 浮点数格式 1.1 Specification levels 描述等级浮点算术是对于实际算术的系统近似，如表1.1所示。浮点算术只能表示连续实数的一个有限子集。因此对于实数的某些属性（例如加法结合律（associativity of addition）），并不总是适用于浮点算术。表1.1 规范化等级及其格式 L

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double的尾数是52bit，高于32bit的int，所以用dobule表示int不会有精度损失。matlab内部采用double，1+1/2^53对double来说就是1，所以1+1/2^53不会大于1。从表中可以看到，double内部表示的设计是很有规律的，按照对应64位数的顺序依次为 +0、正非规范数、正规范数、正无穷大、符号位为正的NaN、-0、负非规范数、负规范数、负无穷大、符号位为负的NaN。都是 1.xxxxxx * 2^e 表示的，这个 xxxxx 就是底数，1 是省略不写的。

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