[zt] 浮点数的存储格式

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IEEE floating point standard

上面我们说了，浮点数的小数点是不固定的，如果每个人都按照自己的爱好存储在电脑里，那不就乱套了吗？那么怎么在计算机中存储这种类型的数字呢？象这类古老的问题前人早都为我们做好了相应的规范，无规矩不成方圆吗。我们平时所说的浮点数的存储规范，就是由IEEE指定的，具体的规范文件是：IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。大家可以很容易的从网络上下载到这篇文档。

下面，偶就大致的描述一下，感兴趣的“同志”们可以阅读原文。

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  作者：afreez 北京-中关村

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  初次发布时间：2006-12-19

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       在c语言中，单精度（float）数据类型为32bits，具体的如下图所示：

 

整个32bits分三部分，即

       Sign：符号位，1 bit，0为正，1为负；

       Exponent(bias)：指数部分，8 bits，存储格式为移码存储（后面还会说明），偏移量为127；

       Mantissa(fraction)：尾数部分。

 

       对应的双精度（double）类型的格式为：

同样，64位也被分为了三部分，对照单精度，不用我说就可以理解各个部分的含义了吧？

       是不是有点迷糊了，不要怕，理论这个东西最能忽悠人了，看起来很高深，其实也就是个屁大的事，举个例子就很容易明白了。

举例说明，如3.24x103，则对应的部分为，Sign为0，3为指数部分（注意计算机里面存储的不是3，这里仅仅为了说明），3.24为尾数。我们知道，计算机“笨”的要死，只认识0和1，那么到底一个浮点数值在计算机存储介质中是如何存储的呢？

例如，我们要想偷窥浮点类型的值4.25在计算机硬盘中存储的庐山真面目，请跟我来：首先把4.25转换成二进制的表达方式，即100.01，在详细点，变成1.0001x22，好了，对号入座把。

Sign=0;

Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量为127，就是直接加上个127了）；

Mantissa=1.0001-1.0=0001（规格化后，小数点前总是整数1，全世界人都知道前面是1不是0，所以省略不写了，即尾数部分不包括整数部分；当别人问你，为什么23 bit的尾数部分可以表示24位的精度，知道怎么回答了吧。 靠，什么，没有看懂，再仔细读两便就知道了）。

 

对照上面的图示，相信你已经看明白了吧？相信你的智商。为了加深认识，再来一个。如果给定你一个二进制数字串，01000000100010000000000000000000，并告诉你这是一个float类型的值，让你说出它是老几，知道怎么算了吧？如果不知道，看下面的图，我就不废话解释了。

2．2深入理解浮点存储格式

为了更深入的理解浮点数的格式。我们使用C语言来做一件事。在C语言的世界里，强制类型转换，大家应该都很熟悉了。例如：

…

float f=4.6;

int i;

…

i = (int)(f+0.5); // i=5

..

下面我们不使用强制类型转化，我们自己来计算f转换成整形应该等于几？

把主要代码帖出来，如下：

 

//取23+1位的尾数部分

int ival= ((*(int *)(&fval)) & 0x07fffff) | 0x800000;

// 提取指数部分

int exponent = 150 - (((*(int *)(&fval)) >> 23) & 0xff);

if (exponent < 0)

ival = (ival<< -exponent);

else

ival = (ival >> exponent);

// 如果小于0，则将结果取反

if ((*(int *)&fval) & 0x80000000)

ival = -ival;