HDU 5875 Function（ST表+二分）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/forever97/p/hdu5875.html

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#php #数据结构与算法

本文提供了一种解决HDU 5875问题的有效算法，通过预处理区间最小值并结合二分查找的方式，在logn的时间复杂度内找到取模操作的位置，从而快速求解区间取模问题。

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【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5875

【题目大意】

　　给出一个数列，同时给出多个询问，每个询问给出一个区间，要求算出区间从左边开始不断对下一个数取模之后的结果。

【题解】

　　考虑取模的递减性质，最多取模logn次，因此如何快速找出下一个取模的位置是解决这道题的关键，首先利用ST表预处理区间最小值，之后我们每次二分取模起点到终点这个区段，每次优先查询左区间（类似于线段树上的路径查询），这样子就能logn找到取模的位置，然后直接取模就好。

【代码】

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm> 
using namespace std;  
const int N=200010;    
int d[N][30],f[N][30],a[N],lg2[N];   
int T,n,m,l,r,q;  
void rmq_init(int n){  
    for(int i=2;i<=n;i++)lg2[i]=lg2[i/2]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i][0]);
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){  
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){  
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }  
    }  
} 
int rmq_min(int l,int r){int k=lg2[r-l+1];return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        rmq_init(n);
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            if(l==r){
                  printf("%d\n",f[l][0]);
                  continue;
            }
            int flag=1,ans=f[l][0],L=l+1,R=r;
            while(flag){
                while(L<R){
                    int mid=(L+R)>>1;
                    if(rmq_min(L,mid)<=ans)R=mid;
                    else{
                        if(rmq_min(mid+1,R)<=ans)L=mid+1;
                        else{flag=0;break;}
                    }
                }if(flag)ans=ans%f[L][0];
                if(L==r)break; 
                        L++; R=r;
            }printf("%d\n",ans);
        }
    }return 0;
}

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