[BZOJ 1053] 反素数

最新推荐文章于 2019-11-04 23:44:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/newera/p/9250609.html

本文介绍了解决BZOJ1053问题的方法，该问题要求找出不超过给定数值的最大“反素数”。通过观察得出结论，即这类数最多由前12个素数组合而成，且随质因数增大系数必减小。基于这些性质，使用深度优先搜索算法（DFS）来寻找最优解。

Link:

BZOJ 1053 传送门

Solution:

关键要看出几个性质：

1、虽然$2e9$很大，但最多也只能由前12个素数组成

2、对于每一个“反素数”，随着质因数的增大，系数必然减小

（否则可将两质因数交换，得到的值必然更小）

接下来直接$dfs$即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,res=1,g=1;
int pri[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};

void dfs(int dep,ll cur,int cnt,int top)
{
    if(dep==12)
    {
        if((cur>res&&cnt>g)||(cur<=res&&cnt>=g))
            res=cur,g=cnt;
        return;
    }
    ll t=1;
    for(int i=0;i<=top;i++)
    {
        dfs(dep+1,cur*t,cnt*(i+1),i);
        t*=pri[dep];if(cur*t>n) return;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,1,30);
    printf("%lld",res);
    return 0;
}