【LOJ】#2546. 「JSOI2018」潜入行动

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/ivorysi/p/10004513.html

本文深入探讨了动态规划(DP)算法的一种优化方法，通过在子树中使用DP状态表示和转移，有效地解决了复杂度问题。文章详细解释了如何通过避免无效的状态转移，将复杂度从直观上的高次方降低到更优的级别。通过具体实例，展示了如何在实际问题中应用这种优化技巧，特别关注了在树形结构中的DP应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

dp[i][j][0/1][0/1]表示以\(i\)为根的子树，用了\(j\)个，i点选了或者没选，i点被覆盖或没被覆盖

转移比较显然，但是复杂度感觉不太对？

其实转移到100个的时候就使第二维满了，之后每多两个点一定会多一个守卫，这个时候会使第二维某些位置开始空了，最后转移其实只有后几维有效

具体优化的方法就是我枚举每个儿子的j的时候，只有j所在的位置有值我们才枚举父亲背包大小来更新

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 100005
#define eps 1e-8
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N,K;

struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE,siz[MAXN];
int dp[MAXN][105][2][2],g[2][4][105];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void dfs(int u,int fa) {
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
    int v = E[i].to;
    if(v != fa) {
        dfs(v,u);
    }
    }
    memset(g,0,sizeof(g));
    int cur = 0;
    for(int i = 0 ; i <= 3 ; ++i) g[cur][i][0] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
    int v = E[i].to;
    if(v != fa) {
        int t = min(K,siz[v]),h = min(K,siz[u] + siz[v]);
        memset(g[cur ^ 1],0,sizeof(g[cur ^ 1]));
        for(int j = 0 ; j <= t ; ++j) {
        if(!dp[v][j][0][0] && !dp[v][j][0][1] && !dp[v][j][1][0] && !dp[v][j][1][1]) continue;
        int a[4];
        a[0] = dp[v][j][0][1];
        a[1] = inc(dp[v][j][0][1],dp[v][j][1][1]);
        a[2] = inc(dp[v][j][0][1],dp[v][j][0][0]);
        a[3] = inc(inc(dp[v][j][0][0],dp[v][j][0][1]),inc(dp[v][j][1][0],dp[v][j][1][1]));
        for(int k = h ; k >= j ; --k) {
            update(g[cur ^ 1][0][k],mul(g[cur][0][k - j],a[0]));
            update(g[cur ^ 1][1][k],mul(g[cur][1][k - j],a[1]));
            update(g[cur ^ 1][2][k],mul(g[cur][2][k - j],a[2]));
            update(g[cur ^ 1][3][k],mul(g[cur][3][k - j],a[3]));
        }
        
        }
        siz[u] += siz[v];
        cur ^= 1;
    }
    }
    int t = min(K,siz[u]);
    for(int i = 0 ; i <= t ; ++i) {
    update(g[cur][1][i],MOD - g[cur][0][i]);
    update(g[cur][3][i],MOD - g[cur][2][i]);
    update(dp[u][i][0][0],g[cur][0][i]);
    update(dp[u][i][0][1],g[cur][1][i]);
    update(dp[u][i + 1][1][0],g[cur][2][i]);
    update(dp[u][i + 1][1][1],g[cur][3][i]);
    }
}
void Solve() {
    read(N);read(K);
    int u,v;
    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
    read(u);read(v);
    add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    out(inc(dp[1][K][1][1],dp[1][K][0][1]));enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/10004513.html