poj 1679 次小生成树

次小生成树的求法:

1.Prime法

定义一个二维数组F[i][j]表示点i到点j在最小生成树中的路径上的最大权值。有个知识就是将一条不在最小生成树中的边Edge加入最小生成树时，树中要去掉的边就是Edge连接的两个端点i,j的F[i][j]。这样就能保存找到的生成树时次小生成树。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 1<<30
#define Maxn 102
#define Maxm 10010
#define USE 2
#define EXIST 1
#define NOTEXIST 0
using namespace std;
int map[Maxn][Maxn],dist[Maxn],vi[Maxn],f[Maxn][Maxn],use[Maxn][Maxn],pre[Maxn];
int n,m;
int prime(int src)
{
    int i,j,Min,index;
    int ans=0;
    memset(vi,0,sizeof(vi));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=inf;//一定要初始化为inf，这样以第一个点开始，使与第一个相连的节点的前节点为第一个节点。
    dist[1]=0;//以第一个节点开始
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        Min=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vi[j]&&dist[j]<Min)
            {
                Min=dist[j];
                index=j;
            }
        }
        if(pre[index]!=-1)//如果存在前节点
        {
            use[index][pre[index]]=use[pre[index]][index]=USE;//标记为使用过
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(vi[j])//对树种已存在的点进行更新
                    f[j][index]=max(f[j][pre[index]],map[index][pre[index]]);
        }
        ans+=Min;
        vi[index]=1;
        //cout<<Min<<"*"<<endl;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vi[j]&&dist[j]>map[index][j])
            {
                dist[j]=map[index][j];
                pre[j]=index;
            }
        }
    }
    //cout<<ans<<"*"<<endl;
    return ans;
}
int secondmst(int mst)
{
    int i,j,ans;
    ans=inf;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(use[i][j]==EXIST)
            {
                if(mst+map[i][j]-f[i][j]<ans)//求次小生成树
                    ans=mst+map[i][j]-f[i][j];
            }
        //cout<<ans<<"*"<<endl;
        return ans;
}
void init()//初始化
{
    int i,j;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=1;i<=Maxn-1;i++)
        for(j=1;j<=Maxn-1;j++)
            map[i][j]=map[j][i]=inf;
    memset(use,0,sizeof(use));
}
int main()
{
    int i,j,a,b,c,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a][b]=map[b][a]=c;
            use[a][b]=use[b][a]=1;
        }
        int ans1=prime(1);
        int ans2=secondmst(ans1);
        if(ans1==ans2)
            printf("Not Unique!\n");
        else
            printf("%d\n",ans1);
    }
    return 0;
}

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kruskaer的算法就相对简单，就是先求一边最下生成树，将树中的边保存下来。然后每次去掉一个边，重求最小生成树，找出最小的便是次小生成树。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Edge{
    int x,y,c;
    int operator <(const Edge &temp) const
    {
        return c<temp.c;
    }
}edge[10010];
int set[102],e,vi[10010],p[110],index;
int find(int x)
{
    if(x!=set[x])
        set[x]=find(set[x]);
    return set[x];
}
void init()
{
    e=0;
    index=0;
    for(int i=0;i<=101;i++)
        set[i]=i;
    memset(vi,0,sizeof(vi));
}
int main()
{
    int t,n,m,i,j,x,y,c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
            edge[i].x=x,edge[i].y=y,edge[i].c=c;
        }
        sort(edge+1,edge+m+1);
        int num=0;
        int ans=0;
        for(i=1;i<=m;i++)//先求一边最小生成树
        { //cout<<edge[i].c<<"*"<<endl;
            x=find(edge[i].x);
            y=find(edge[i].y);
            if(x==y)
                continue;
            p[index++]=i;//将树中的每条边保存起来
            set[x]=y;
            ans+=edge[i].c;
            num++;
            if(num==n-1)
                break;
        }
        int ans2=0,num2=0;
        int f=0;
        for(i=0;i<index;i++)//在枚举每次删除一条边后，求最小生成树
        {
            for(j=0;j<=101;j++)
                set[j]=j;
            ans2=0,num2=0;
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                if(j==p[i])
                    continue;
                x=find(edge[j].x);
                y=find(edge[j].y);
                if(x==y)
                    continue;
                set[x]=y;
                ans2+=edge[j].c;
                num2++;
                if(num2==n-1)
                    break;
            }
            if(num2!=n-1)
                continue;
            if(ans==ans2)//若删除某条边后的最小权值与原来相同，那么最小生成树不唯一
            {
                f=1;
                break;
            }
        }
        if(!f)
        printf("%d\n",ans);
        else
        printf("Not Unique!\n");
    }
    return 0;
}

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