The Unique MST poj1679 次小生成树-优快云博客

本文介绍了求解次小生成树的问题，并通过一个具体的题目来展示如何使用Prim算法找到一个图的最小生成树是否唯一。文章详细解释了Prim算法的过程，并提供了一种检查次小生成树的方法。

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题意：就是问一个图的最小生成树是否唯一。

当我绞尽脑汁想怎么求两颗不完全一样的最小生成树的时候，偶然间点开一篇题解（是的，偶然间），看到一个叫次小生成树的算法，而他给的例子就是这个题。。我就顺带不要脸的看了题解。。

原来我求最小生成树一般都是写kruskal，这次好像必须要写prim了。。次小生成树的做法大牛的博客已经介绍的很清楚了，直接附上：http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6925258

不过我并没有用上面博客中提到的pre数组，而是用了vis数组记录一开始的最小生成树中包含了哪些边。这一点是借鉴了一个更牛的大牛的博客：http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3147329.html Orz

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,sum;
int map[105][105];
int f[105],book[105],Max[105][105],dis[105],vis[105][105];
int prim()
{
	memset(book,0,sizeof(book));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(Max,0,sizeof(Max));//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1;//此数组用于prim中记录父节点
		dis[i]=map[1][i];
	}	
	dis[1]=0;
	book[1]=1;
	f[1]=0;
	sum=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int temp=inf,t;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(!book[j]&&dis[j]<temp)
		{
			temp=dis[j];
			t=j;
		}
		book[t]=1;
		sum+=dis[t];
		vis[f[t]][t]=vis[t][f[t]]=1;//将最小生成树中的边标记出来
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if(book[k])
			Max[k][t]=Max[t][k]=max(Max[k][f[t]],temp);//更新k到t的最长边大小
			if(!book[k]&&dis[k]>map[t][k])
			{
				dis[k]=map[t][k];
				f[k]=t;
			}
		}
	}
	return sum;
}
int check()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
	{
		if(!vis[i][j]&&map[i][j]!=inf)//枚举替换边
		{
			int a=sum-Max[i][j]+map[i][j];
			if(a==sum)
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)//写prim一定不要忘了初始化
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(i==j)
		map[i][j]=0;
		else
		map[i][j]=inf;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			map[u][v]=w;
			map[v][u]=w;
		}
		prim();
		if(check())
		printf("Not Unique!\n");
		else
		printf("%d\n",sum);
	}
}