CodeForces - 1183H Subsequences (hard version) （DP）

最新推荐文章于 2020-03-19 15:21:36 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Lis-/p/11507149.html

本文介绍了一个关于字符串子序列的问题，通过动态规划解决如何找到前m个最小花费的子序列，同时处理了重复字符的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://vjudge.net/contest/325352#problem/C

题意：输入n,m,给你一个长度为n的串，然后你有一个集合，集合里面都是你的子序列，集合里面不能重复，集合中元素的花费是 n-当前元素长度，也就是删除了几个字符，然后要你求前m个最小花费是多少

思路：我们考虑dp，dp[i][j] 前i个字符删除j个字符的方案数，我们先假设没有重复字符，没有的话，很明显转移方程就是dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]

也就是考虑当前字符删+当前字符不删，但是如果有重复的字符我们怎么处理呢，如果abcda,我们遇到第一个a，后面再遇到第二个a时，我们可以删掉

abcd和 bcda 结果都是a，我们怎么处理呢，发现我们想得到相同的串，我们肯定要把两个字符之间的位置字符全删了，然后再删其中一边，所有我们可以考虑先把中间删掉，然后把重复那一部分，也就是前一个出现位置的串数删掉即可，最后我们再从删掉字符数从低到高枚举即可

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,dp[105][105];
char str[maxn];
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    scanf("%s",str+1);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]; 
            for(int k=i-1;k>=1&&(i-k)<=j;k--){
                if(str[i]==str[k]){
                    dp[i][j]-=dp[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }    
            }
        }
    }
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(m>=dp[n][i]){
            sum+=i*dp[n][i];
            m-=dp[n][i];
        }
        else{
            sum+=i*m;
            m=0;
            break;
        }
    }
    if(m>0) cout<<"-1";
    else cout<<sum;
}