CodeForces 1183H Subsequences (hard version) DP

最新推荐文章于 2021-11-26 18:42:06 发布

兜率工

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分类专栏：动态规划 codeforce

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本文探讨了一种通过动态规划算法解决字符串操作问题的方法，旨在找到删除最少字符使字符串子串个数达到特定值的最优解。算法考虑到字符重复带来的额外计算，通过减少重复计算来优化效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个字符串删除一些字符使得子串个数是K，并且代价最小，代价为删除的字符数量。

分析：

$dp[i][j]$ 表示前i个字符，删除j个后一共有多少种情况

如果不考虑重复很容易得出 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]$ 即当前字符删不删两种情况

如果有重复的话，比如abcdgefg ，下标从1开始，那么i=8与k=5相同，如果当前删除的字符是j=3个的话，那么删除 gef 和删除 efg

所得的结果相同。多算了abcdg一次，即多算了abcd一次，那么减去这个字符串的贡献即可，易得贡献为 $dp[k-1][j-(i-k)]$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=105;

ll dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
int pre[30];

int main(){

    int n;
    ll k;
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    scanf("%s",s+1);
    dp[0][0]=1ll;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=1ll;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
            if(pre[s[i]-'a']&&j>=(i-pre[s[i]-'a'])) dp[i][j]-=dp[pre[s[i]-'a']-1][j-(i-pre[s[i]-'a'])];
            if(dp[i][j]>k) dp[i][j]=k;
        }
        pre[s[i]-'a']=i;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        ans+=min(dp[n][i],k)*(ll)i;
        k-=dp[n][i];
        if(k<=0) break;
    }
    if(k>0) printf("-1\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}