CodeForces - 1183H Subsequences (hard version) dp

最新推荐文章于 2025-06-26 23:56:53 发布

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本文详细解析了CodeForces-1183H题目，介绍了一种使用动态规划求解从给定字符串中获得k个不同子串最小花费的方法。通过记录每个位置前的字符串状态，避免重复计算，有效解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-1183H

题意：从长度为n的字符串中，得到k个不同的子串的最小花费。

题意和这个一样，思路也一样，知识数据不一样：https://blog.youkuaiyun.com/mmk27_word/article/details/88898296

题解：

dp[i][j]表示前i个删除j个了的数目，很明显如果没有一样的出现的话dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i - 1][j]

如果前面有出现过的字符呢？比如 aba 算到第二个a的时候把ab 删掉和把 ba删掉得到同一种结果

因此，对于XYYX 这种形式的我们把第一个X之前出现过的种数去掉即可，注意只向前找到第一个相同的即可，因为如果前面还有，他也已经被减过了！！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[110][110];
int n;
ll k;
char s[110];
int pre[28];
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]);
			if(pre[s[i]-'a'] && j>=i-pre[s[i]-'a']) dp[i][j]-=dp[pre[s[i]-'a']-1][j-(i-pre[s[i]-'a'])];
			if(dp[i][j]>k) dp[i][j]=k; // 防止越界
		}
		pre[s[i]-'a']=i;
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
	//	cout<<dp[n][i]<<" "<<k<<endl;
		ans+=min(dp[n][i],k)*i;
		
		k-=dp[n][i];
		if(k<=0) break;
	}
	if(k>0) printf("-1\n");
	else printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

二：dp[i][j] 表示前i个选择 j个思路其实一样

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[110][110];
int n;
ll k;
char s[110];
int pre[28];
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]);
			if(pre[s[i]-'a']) dp[i][j]-=dp[pre[s[i]-'a']-1][j-1];
			if(dp[i][j]>k) dp[i][j]=k;
		}
		pre[s[i]-'a']=i;
	}
	ll ans=0;
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
	//	cout<<dp[n][i]<<" "<<k<<endl;
		ans+=min(dp[n][i],k)*(n-i);
		
		k-=dp[n][i];
		if(k<=0) break;
	}
	if(k>0) printf("-1\n");
	else printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}