PAT 1049. Counting Ones

最新推荐文章于 2020-02-24 14:10:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/A-Little-Nut/p/8330664.html

本文探讨了如何计算从1到N所有整数中数字1出现的总次数。通过两种不同的算法实现，一种使用动态规划但空间复杂度较高；另一种采用数学方法，逐位计算出现1的可能性并累加，效率更高。

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:
12
Sample Output:
5

分析
这道题我的做法占用的空间大了

/*空间超限了*/
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    long long int n,sum=0;
    cin>>n;
    vector<int> a(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i%10==0)
            a[i]=a[i/10];
        else if(i%10==1)
            a[i]=a[i-1]+1;
        else if(i%10==2)
            a[i]=a[i-1]-1;
        else 
            a[i]=a[i-1];
        sum+=a[i];
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

然后搜了一下网上别人的做法：

题目大意：给出一个数字n，求1~n的所有数字里面出现1的个数
分析：这是一道数学问题。从第一位（个位）到最高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需要一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推。
对于now，有三种情况：
1.now == 0 : 那么 ans += left * a; //因为now==0说明now位只有在left从0~left-1的时候会产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0~999…出现a次
2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;//now = 1的时候就要比上一步多加一个当now为1的时候右边出现0~right个数导致的now为1的次数
3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;//now大于等于2就左边0~left的时候会在now位置产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0~999…出现a次

代码如下

/*就是计算1在各个位置上出现的可能数相加*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int left,now,right,n,a=1,sum=0;
    cin>>n;
    while(n/a){
        left=n/(a*10),right=n%a,now=n/a%10;
        if(now==0) sum+=left*a;
        else if(now==1) sum+=left*a+right+1;
        else sum+=(left+1)*a;
        a*=10;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/A-Little-Nut/p/8330664.html