复变函数（下）

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本文深入探讨了复分析中的关键概念，包括级数、留数理论及其应用、共形映射等内容。从复数项级数到幂级数，再到留数的应用，最后讨论了共形映射的相关定理，为读者提供了全面的理解。

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第四章　　级数

4.1复数项级数

  • 复数列的极限
  • 级数概念

4.2幂级数

  • 幂级数概念
  • 收敛圆与收敛半径
  • 收敛半径的求法
  • 幂级数的运算和性质
  • 泰勒级数
  • 洛朗级数

小结

第五章　　留数

5.1孤立奇点

  • 可去奇点
  • 极点
  • 本性奇点
  • 函数的零点与极点的关系
  • 函数在无穷远点的性态

5.2留数

  • 留数的定义及留数定理
  • 留数的计算规则
  • 在去穷远点的留数

5.3留数在定积分计算上的应用

5.4对数留数与幅角原理

  • 对数留数
  • 幅角原理
  • 路西定理

小结

第六章　　共形映射

6.1共形映射的概念

  • 解析函数的导数的几何意义
  • 共形映射的概念

6.2分式线性映射

  • 保角性
  • 保圆性
  • 保对称性

6.3唯一决定分式线性映射的条件

6.4几个初等函数所构成的映射

  • 幂函数
  • 指数函数
  • 儒可夫斯基函数

6.5关于共形映射的几个一般性定理

6.6施瓦茨—克里斯托费尔映射

6.7拉普拉斯方程的边值问题

小结

 

v、

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复变函数论(八)-解析延拓4-多角形区域的共形映射1：克里斯托费尔(Christoffel)-施瓦茨变换
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是广义四角形(如图 8.23(a)), 它的已知量以及与顶点对应的点列于表 8.2 中 (点。平面上许多特殊形状的单连通区域(边界不止一点). 而变换 (8.9) 的逆变换。就能把这许多特殊形状的单连通区域共形映射成(即"简化成")标准区域上半。(我们取不定积分, 而未取定积分, 是因为常数。一个是另一个的延长线, 即它们之间的角等于。轴的结果, 就得到所求的共形映射. 所以。中的三个是任意给定的,第四个暂时用。(2) 广义四角形 (图8.23).平面的第二象限, 且具有点的对应关系。
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