【BZOJ2111】[ZJOI2010]排列计数（组合数学）

最新推荐文章于 2019-07-04 10:06:00 发布

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本文详细解析了BZOJ2111【ZJOI2010】排列计数问题，通过递归计算组合数解决九省联考D1T2的弱化版题目，特别关注模数处理与零乘法计数。

【BZOJ2111】[ZJOI2010]排列计数（组合数学）

题面

BZOJ
洛谷

题解

就是今年九省联考\(D1T2\)的弱化版？
直接递归组合数算就好了。
注意一下模数可以小于\(n\)，所以要存一下乘了几个零才行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000100
#define ls (u<<1)
#define rs (u<<1|1)
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,MOD;
struct Int{int x,y;}jc[MAX],jv[MAX],inv[MAX];
Int operator*(Int a,Int b){return (Int){1ll*a.x*b.x%MOD,a.y+b.y};}
Int operator*(Int a,int b){b%=MOD;if(!b)a.y+=1;else a.x=1ll*a.x*b%MOD;return a;}
int sz[MAX<<2];
Int C(int n,int m){return jc[n]*jv[m]*jv[n-m];}
void dfs(int u)
{
    sz[u]=1;
    if(ls<=n)dfs(ls),sz[u]+=sz[ls];
    if(rs<=n)dfs(rs),sz[u]+=sz[rs];
}
Int DFS(int u)
{
    if(u>n)return (Int){1,0};
    return DFS(ls)*DFS(rs)*C(sz[u]-1,sz[ls]);
}
void output(Int a){if(a.y)puts("0");else printf("%d\n",a.x);}
int main()
{
    n=read();MOD=read();
    jc[0]=jv[0]=inv[0]=inv[1]=(Int){1,0};
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(i<MOD)inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i);
        else if(i%MOD)inv[i]=inv[i-MOD];
        else inv[i].y=1,inv[i].x=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)inv[i].y*=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)jc[i]=jc[i-1]*i;
    for(int i=1;i<=n;++i)jv[i]=jv[i-1]*inv[i];
    dfs(1);output(DFS(1));
    return 0;
}

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