Union & Find 并查集的实现

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/jackylau/p/3665830.html

本文详细介绍了并查集数据结构的基本概念、实现方法及应用场景。包括如何通过递归和非递归方式查找集合，以及如何进行集合的合并。特别讨论了通过路径压缩和按秩合并来优化并查集的操作效率。

  1 //并查集数据结构主要用于求连通子图，最小生成树的kruskal算法和最近公共祖先(Least Common Ancestors,LCA,等价类问题)
  2 //前提条件：任意两个集合不能相交.
  3 // (1)　不相交集合的并
  4 // (2)  查找某个集合元素所属的集合
  5 
  6 #include<stdio.h>
  7 #define MAX_ELEMENTS 100
  8 
  9 int parent[MAX_ELEMENTS] ;
 10 
 11 /*
 12  *创建集合，并对集合初始化
 13  * */
 14 void MakeSet()
 15 {
 16     int i;
 17     //    for( i=0 ;i<10 ;i++)
 18     //        parent[i]=-1;  //从而表示初始化时每个结点都是根节点
 19     //用于测试
 20     parent[0]=-4;
 21     parent[1]=4;
 22     parent[2]=-3;
 23     parent[3]=2;
 24     parent[4]=-3;
 25     parent[5]=2;
 26     parent[6]=parent[7]=parent[8]=0;
 27     parent[9]=4;
 28 }
 29 /*
 30  *递归
 31  * */
 32 int Find1Recursive(int i)
 33 {
 34     if( parent[i]>=0)
 35         Find1Recursive( parent[i] );
 36     else
 37         return i;
 38 }
 39 
 40 /*
 41  *非递归
 42  * */
 43 int Find1(int i)
 44 {
 45     while( parent[i]>=0 )
 46     {
 47         i=parent[i];
 48     }
 49     return i;
 50 }
 51 /*
 52  *把第一棵树作为第二棵树的子树
 53  * */
 54 void Union1(int i ,int j)  //刚开始设计的时候暂时没有考虑合并的树的扁平问题，所以合并后根节点的parent[root]没有发生变化
 55 {
 56     int pID=Find1(i);
 57     int qID=Find1(j);
 58     if(pID!=qID)
 59         parent[pID]=qID;
 60 }
 61 
 62 /*
 63  *
 64  *对Find1的改进，由于Union操作用到Find操作，所以Find操作的效率至关重要，我们可以通过路径压缩的思想，降低树的高度
 65  *查找结点i时，从i到根节点的所有结点都使其指向根节点
 66  * */
 67 int Find2(int i)
 68 {
 69     int p=i;
 70     while( parent[i]>=0 )
 71         i=parent[i]; //此时退出循环找到了根节点i
 72     while(parent[p]>=0) //使路径上的结点都指向根节点
 73     {
 74         int t=parent[p];
 75         parent[p]=i;
 76         p=t;
 77     }
 78     return i;
 79 }
 80 
 81 /*
 82  *对Union1的改进,把较小结点数的树作为较大树的子树，从而防止树的高度退化为单链表
 83  * */
 84 void Union2(int i ,int j)
 85 {
 86     int pID=Find2(i);
 87     int qID=Find2(j);
 88     if(pID==qID)
 89         return ;
 90     else
 91     {
 92         if(parent[pID] < parent[qID]) //如 -9 ,-5
 93         {
 94             parent[pID]=parent[pID]+parent[qID];
 95                         parent[qID]=pID;
 96         }
 97 
 98         else
 99         {
100             parent[qID]=parent[pID]+parent[qID];
101                         parent[pID]=qID;
102             
103         }
104     }
105 }
106 
107 void PrintSet()
108 {
109     int i;
110     for( i=0 ;i<10 ;i++)
111         printf("%d ",parent[i]);
112     printf("\n");
113 }
114 
115 int main()
116 {
117     MakeSet();
118     printf("the original set :\n");
119     PrintSet();
120     int i=7;
121     int s=Find1Recursive(i);
122     printf("\n%d belongs to Set %d\n",i,s);
123     s=Find1(i) ;
124     printf("\n%d belongs to Set %d\n",i,s);
125     Union1(1,6);
126     printf("after the Find1 and Union1 set :\n");
127     PrintSet();
128 
129 
130     printf("\n*************\n");
131     MakeSet();
132     printf("the original set :\n");
133     PrintSet();
134     i=5;
135     s=Find2(i);
136     printf("\n%d belongs to Set %d\n",i,s);
137     i=9;
138     s=Find2(i);
139     printf("\n%d belongs to Set %d\n",i,s);
140 
141     Union2(1,6);
142     printf("after the Find2 and Union2 set :\n");
143     PrintSet();
144 
145     printf("%d 所属集合的元素的个数:%d\n",i,- parent[ Find1(i) ] );
146     return 1;
147 }