安科 OJ 1054 排队买票（递归，排列组合）

最新推荐文章于 2019-08-29 07:35:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chuyds/p/11073053.html

博客围绕小孩排队购票问题展开，已知有M个小孩，N个带1元，K个带2元，售票员无零钱，需计算使售票员能找开零钱的排队方法数。给出输入输出要求及样例，介绍用递归算法求解，还提及更快的卡特兰数算法。

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题目描述

有M个小孩到公园玩，门票是1元。其中N个小孩带的钱为1元，K个小孩带的钱为2元。售票员没有零钱，问这些小孩共有多少种排队方法，使得售票员总能找得开零钱。注意：两个拿一元零钱的小孩，他们的位置互换，也算是一种新的排法。（M<=10）

输入

输入一行，M,N,K(其中M=N+K,M<=10).

输出

输出一行，总的排队方案。

样例输入

4 2 2

样例输出

思路：思路挺简单的，先不管每个小孩的不一样，先算出来总共排列有多少种，再乘以 n 和 k 的阶乘就是答案了（乘以 n 和 k 的阶乘就是把 1 和 2 全排列），至于怎么算出来排列的种类，用递归算出来就可以了。

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 int m, n, k, sum;
 6 
 7 int fun(int ye, int nn, int kk)  // ye表示余额，nn表示1元小孩人数，kk表示2元剩余人数 
 8 {
 9     if(ye < 0)  return 0;        //余额小于零，队列无效 
10     if(!nn && !kk)  return 1;    //某个量排完，剩余位置只能排剩余的种类，因为这里n >= k 
11                                  //保证剩下的排列合法，不会出现如：1 1 2 2 2 2 2 这种不合法的情况 
12     if(!ye)  return fun(ye + 1, nn - 1, kk);  //余额为零，所以下一位只能排1元的位置 
13     return (fun(ye + 1, nn - 1, kk) + fun(ye - 1, nn, kk - 1));  //每次每个位置能排 1 和 2 两种类型的位置 
14 } 
15 int main()
16 {
17     cin >> m >> n >> k;
18     if(n < k)  cout << "0";  //1的数量比2少的话不可能出现合法序列 
19     else
20     {
21         sum = fun(1, n - 1, k);  //保证第一位一定排1，不然队列不合法 
22         int x1, x2;
23         x1 = x2 = 1;
24         for(int i = 1; i <= n; i ++ )   x1 *= i;
25         
26         for(int i = 1; i <= k; i ++ )   x2 *= i;
27         
28         sum = sum * x1 * x2;
29         cout << sum;
30     }
31     return 0;
32 }