LeetCode Climbing Stairs

爬楼梯问题与斐波那契数列

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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#数据结构与算法

本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过分析得出该问题与斐波那契数列之间的联系，并给出了两种解决方案：一种是使用斐波那契数列递推公式求解，另一种是利用排列组合的方法尝试解决。

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

刚开始看这道题也很烦迷糊，不知道从何下手，后来想到个办法，用排列组合的方式，发现1-43是可以的，到了44就是错的啦

后来找答案啊找答案，说是斐波那契数列。

像这种找规律的题目一般都是f(n)形式的，我们找f(n)与f(n-1)的关系。

要走到n阶首先要走到n-1或者n-2阶，因为一次只能走一阶或者二阶。

走到n-1阶有f(n-1)种方法，走到n-2阶有f(n-2)种方法，所以f(n)=f(n-1)+f(n-2),

那么问题来了，是否存在f(n-1)和f(n-2)重复的情况呢？肯定不会的，两者的阶数都不一样。

继续验证猜想

当n=1时，ways=1

当n=2时，有[2] [1,1]两种情况，ways=2

当n=3时，有[1,1,1] [1,2] [2,1]三种情况，ways=3

当n=4时，有[1,1,1,1] [2,2] [1,1,2] [1,2,1] [2,1,1]五种情况，ways=5

当n=5时，有[1,1,1,1,1] [2,2,1] [2,1,2] [1,2,2] [1,1,1,2] [1,1,2,1] [1,2,1,1] [2,1,1,1]八种情况，ways=8

代码如下

    public static int climbStairs(int n)
    {
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==2)
            return 2;
        int [] ns=new int [n+1]; ns[0]=1; ns[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { ns[i]=ns[i-1]+ns[i-2]; } return ns[n]; }

注：斐波拉切数列的另一种常见表述为“生兔子问题”。之前遇到的好多校招笔试题中都会出现这个题目，所以找工作同学可以多关注一下这个数列。其算法实现用递归很容易实现。希望对你有所帮助。谢谢。

另外也贴上我用排列组合的代码，思路就是找出有多少个2阶的，然后进行排列组合

比如7，可能的组合是没有2阶，一个2阶，2个2阶，3个2阶

把每种情况进行排列组合，然后相加，最后提交的时候，到n=44的时候就出现了错误！

    public static int climbStairs(int n) {
        int t=n/2;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<=t;i++)
        {
            sum+=C(i, n-i);
        }
        return sum; } public static int C(int cnt,int sum) { int original=sum; if(cnt>sum) return 0; int result=1; int i=1; while(i<=cnt) { result=result*(sum--)/i; i++; } //System.out.println("C("+cnt+","+original+")="+result); return result; }

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