LeetCode Climbing Stairs 递归求解和动态规划法

分类：  Algorithm算法

2013-12-21 08:13  4154人阅读  评论(2)  收藏  举报

LeetCode Climbing Stairs 递归求解 动态规划法

Climbing Stairs

   

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

简单题目，相当于fibonacci数列问题，难点就是要会思维转换，转换成为递归求解问题，多训练就可以了。

所以这种类型的题目相对于没有形成递归逻辑思维的人来说，应该算是难题。

我的想法是：

每次有两种选择，两种选择之后又是各有两种选择，如此循环，正好是递归求解的问题。

写成递归程序其实非常简单，三个语句就可以：

[cpp]  view plain copy print ?

1. int climbStairsRecur(int n) {  
2.         if (n == 1) return 1;  
3.         if (n == 2) return 2;  
4.         return climbStairsRecur(n-1) + climbStairsRecur(n-2);  
5.     }  

但是递归程序一般都是太慢了，因为像Fibonacci问题一样，重复计算了很多分支，我们使用动态规划法填表，提高效率，程序也很简单，如下：

[cpp]  view plain copy print ?

1. int climbStairs(int n)  
2.     {  
3.         vector<int> res(n+1);  
4.         res[0] = 1;  
5.         res[1] = 1;  
6.         for (int i = 2; i <= n; i++)  
7.         {  
8.             res[i] = res[i-1] + res[i-2];  
9.         }  
10.         return res[n];  
11.     }  

动态规划法用熟了，高手就需要节省空间了，如下：

[cpp]  view plain copy print ?

1. int climbStairs2(int n)  
2.     {  
3.         vector<int> res(3);  
4.         res[0] = 1;  
5.         res[1] = 1;  
6.         for (int i = 2; i <= n; i++)  
7.         {  
8.             res[i%3] = res[(i-1)%3] + res[(i-2)%3];  
9.         }  
10.         return res[n%3];  
11.     }  

当然，不使用上面的数组也是可以的，直接使用三个变量保存结果也是一样的。

[cpp]  view plain copy print ?

1. //2014-2-10 update  
2.     int climbStairs(int n)  
3.     {  
4.         if (n < 4) return n;  
5.         int a = 2, b = 3, c = 5;  
6.         for (int i = 5; i <= n; i++)  
7.         {  
8.             a = c;  
9.             c = b+c;  
10.             b = a;  
11.         }  
12.         return c;  
13.     }