【?】【9907】合唱队形

最新推荐文章于 2025-01-12 09:25:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AWCXV/p/7632060.html

本文介绍了一个关于排列组合的问题——合唱队形问题，并提供了一种有效的解决方案。通过两次最长上升子序列的动态规划，确定最少移除人数使剩余成员形成合唱队形。文章附带了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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问题描述
n位同学站成一排，音乐老师要请其中的（n-k）位同学出列，使得剩下的k位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设k位同学从左到由一次编号为1，2….k,他们的身高分别为t1,t2,…,tk,则他们的身高满足t1 ＜t2 ＜ … ＜ ti＞ ti+1 ＞ … ＞ tk; (1≤i≤k). 已知所有n位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

第一行是一个整数n（2≤n≤100），表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数ti（130≤ti≤230）是第i为同学的身高（厘米）。
Output

一个数据，就是最少需要即为同学出列

Sample Input

8
186 186 150 200 160 130 197 220
Sample Output

4
Sample Input1

10
130 130 174 130 185 230 206 219 210 173

Sample Output1

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=9907

【题解】

从左到右进行一次最长上升子序列的DP；
从右到左进行一次最长上升子序列的DP；
求出从左到右;以某个数字结尾的最长上升子序列的长度：
求出从右到左;以某个数字结尾的最长上升子序列的长度;
然后枚举站在中间的那个人的位置再在哪里;
因为它的左边的人数和它的右边的人数都是固定的了；
所以可以直接获取答案了；
处理出在队伍里面的人的人数最大值是多少;
用n减去这个最大值就是剩下的最少的人了；
ps:五中平台不能用bits/stdc++.h这个挂

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 200;

int n,a[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        l[i] = 1;
        for (int j = 1;j <= i-1;j++)
            if (a[j] < a[i])
                l[i] = max(l[i],l[j]+1);
    }
    for (int i = n;i >= 1;i--)
    {
        r[i] = 1;
        for (int j = n;j >= i+1;j--)
            if (a[j] < a[i])
                r[i] = max(r[i],r[j]+1);
    }
    int stay = 0;
    for (int mid = 1;mid <= n;mid++)
    {
        int tes = l[mid]+r[mid]-1;
        stay = max(stay,tes);
    }
    int out = n-stay;
    cout << out << endl;
    return 0;
}