[SDOI2008]仪仗队

最新推荐文章于 2023-07-10 19:28:01 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/rmy020718/p/9803065.html

本文介绍了一道洛谷上的经典题目P2158，通过欧拉函数解决网格中互质点对的问题。文章详细解释了如何使用欧拉函数进行求解，包括初始化、统计函数值及特殊情况处理。

洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158

bzoj：problem 2190

这题就是一道欧拉函数板子题。

对gcd稍微有点了解的人就会知道，在一个方格里，两个点的横纵坐标差的gcd为1时中间不会经过任何格点。

gcd=1，也就是说两个数互质呗，自认而然的就想到了欧拉函数。

我们枚举每一列，统计欧拉函数值。

这里要注意的是，例如(4,3)这个点符合要求时，(3,4)这个点也符合要求，然而我们统计3这个点的函数值时，并没有统计，所以我们对于每一列的函数值乘2，会在第一列多计算一个点，所以答案需要-1.

还有一个特判，为啥就不说了。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int prime[40006],tot,phi[40006];
bool vis[40006];
void get_phi()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){ cout<<"0"; return 0; }
    n--;
    get_phi();
//    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<phi[i]<<" ";cout<<"\n";
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=phi[i]*2;
    printf("%d",ans+1);
}