BZOJ3165[Heoi2013]Segment——李超线段树

线段树与平面几何问题

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10381272.html

本文探讨了一种使用线段树解决平面直角坐标系下线段与垂直线相交问题的方法。通过构建线段树，算法可以高效地处理线段插入与查询操作，即找到与给定直线相交且交点最靠上的线段。文章提供了详细的实现代码与解释，适用于对数据结构和算法感兴趣的读者。

题目描述

要求在平面直角坐标系下维护两个操作：
1.在平面上加入一条线段。记第i条被插入的线段的标号为i。
2.给定一个数k,询问与直线 x = k相交的线段中，交点最靠上的线段的编号。

输入

第一行一个整数n，表示共n 个操作。
接下来n行，每行第一个数为0或1。

若该数为 0，则后面跟着一个正整数 k，表示询问与直线
x = ((k +lastans–1)%39989+1)相交的线段中交点（包括在端点相交的情形）最靠上的线段的编号，其中%表示取余。若某条线段为直线的一部分，则视作直线与线段交于该线段y坐标最大处。若有多条线段符合要求，输出编号最小的线段的编号。
若该数为 1，则后面跟着四个正整数 x0, y0, x 1, y 1，表示插入一条两个端点为
((x0+lastans-1)%39989+1,(y0+lastans-1)%10^9+1)和((x
1+lastans-1)%39989+1,(y1+lastans-1)%10^9+1) 的线段。
其中lastans为上一次询问的答案。初始时lastans=0。

输出

对于每个 0操作，输出一行，包含一个正整数，表示交点最靠上的线段的编号。若不存在与直线相交的线段，答案为0。

样例输入

6
1 8 5 10 8
1 6 7 2 6
0 2
0 9
1 4 7 6 7
0 5

样例输出

2
0 3

提示

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 10^5 , 1 ≤ k, x0, x1 ≤ 39989, 1 ≤ y0 ≤ y1 ≤ 10^9。

模板题，线段树上每个点存覆盖整个区间的最优线段。对于每条输入线段如果完全覆盖当前区间就进行以下判断，否则看它在左右子区间是否有覆盖的部分递归下去。对于完全覆盖当前区间分四种情况讨论：

1、当前区间无线段覆盖，直接将新线段存起来

2、当前区间存的线段完全覆盖新线段，直接返回

3、新线段完全覆盖当前区间存的线段，将新线段存起来

4、当前区间存的线段和新线段相交，将区间中点处更高的存为当前区间的线段，并将另一条线段向它左右两端较高的那端的子区间递归下去

查询时只要将查询路径上所有线段取最高的那个即可。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define eps 1e-8
using namespace std;
int num[200010];
double k[100010];
double b[100010];
int n;
int opt;
int cnt;
int ans;
int X0,Y0,X1,Y1;
bool cmp(double x)
{
	return fabs(x)<=eps;
}
double f(int id,int x)
{
	return k[id]*x+b[id];
}
bool judge(int idx,int idy,int x)
{
	double fx=f(idx,x);
	double fy=f(idy,x);
	return cmp(fx-fy)?idx<idy:fx<fy;
}
void change(int rt,int l,int r,int L,int R,int id)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		if(judge(id,num[rt],l)&&judge(id,num[rt],r))
		{
			return ;
		}
		if(judge(num[rt],id,l)&&judge(num[rt],id,r))
		{
			num[rt]=id;
			return ;
		}
		if(judge(num[rt],id,mid))
		{
			swap(num[rt],id);
		}
		if(judge(num[rt],id,l))
		{
			change(rt<<1,l,mid,L,R,id);
		}
		else
		{
			change(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,id);
		}
		return ;
	}
	if(L<=mid)
	{
		change(rt<<1,l,mid,L,R,id);
	}
	if(R>mid)
	{
		change(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,id);
	}
}
int query(int rt,int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		return num[rt];
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	int res=x<=mid?query(rt<<1,l,mid,x):query(rt<<1|1,mid+1,r,x);
	if(judge(res,num[rt],x))
	{
		res=num[rt];
	}
	return res;
}
int main()
{
	ans=-1;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&opt);
		if(opt)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&X0,&Y0,&X1,&Y1);
			cnt++;
			X0=(X0+ans+39989)%39989+1,Y0=(1ll*Y0+ans+1000000000)%1000000000+1;
            X1=(X1+ans+39989)%39989+1,Y1=(1ll*Y1+ans+1000000000)%1000000000+1;
            if(X1<X0)
            {
            	swap(X1,X0);
            	swap(Y1,Y0);
            }
            if(X1==X0)
            {
            	k[cnt]=0;
            	b[cnt]=max(Y0,Y1);
            }
            else
            {
            	k[cnt]=(double)(Y1-Y0)/(X1-X0);
            	b[cnt]=Y1-k[cnt]*X1;
            }
            change(1,1,40000,X0,X1,cnt);
		}
		else
		{
			scanf("%d",&X0);
			X0=(X0+ans+39989)%39989+1;
			ans=query(1,1,40000,X0);
			printf("%d\n",ans);
			ans--;
		}
	}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10381272.html