luogu P5292 [HNOI2019]校园旅行

最新推荐文章于 2024-04-26 22:03:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/smyjr/p/10712932.html

本文探讨了一种针对回文路径动态规划算法的优化方法，通过减少边数和利用连通块特性，将原始的M^2dp暴力算法优化至O(nm)，并进一步简化至O(n^2)。文章详细介绍了如何利用生成树、奇环和二分图原理来减少计算复杂度。

传送门

首先考虑暴力M^2dp,考虑回文串是可以从回文中心每次在两边拓展的,设\(f_{i,j}\)为\(i\)到\(j\)的路径是否是回文串,bfs转移,枚举两点出边,如果两个新端点颜色相同就更新

然后这个大暴力可以优化到70',就是先枚举一端的相邻的点,然后注意到因为固定了那个相邻的点,对应的另一个用来拓展的端点个数是\(O(n)\)的,然后转移是\(O(m)\)的,所以总复杂度为\(O(nm)\)

然后考虑减少边数.对于一个同色的连通块,如果这个连通块是二分图,那么我们只要保留它的一个生成树就好了,因为对于一端在上面的子路径,在生成树上可以~~使用反复横跳~~走出同奇偶的子路径(另一边也同理),并且不会影响答案;如果不是二分图,那么就有奇环,有奇环就可以改变路径长度奇偶性,所以在生成树上加一个自环就行了.然后对于每条边两端颜色不同的连通块,显然是二分图,根据上面的道理,保留生成树就行了.然后在新图上跑dp,就是\(O(n^2)\)了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
#define db double

using namespace std;
const int N=5000+10,M=500000+10;
int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct graph
{
    int to[M<<1],nt[M<<1],hd[N],tot;
    void add(int x,int y)
    {
        ++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],hd[x]=tot;
        ++tot,to[tot]=x,nt[tot]=hd[y],hd[y]=tot;
    }
}e,ee;
int n,m,q,ff[N];
int findf(int x){return ff[x]==x?x:ff[x]=findf(ff[x]);}
bool ng[N][N],co[N],inq[N],bg[N];
int vc[N];
char cc[N];
struct node
{
    int x,y;
};
queue<int> qq;
queue<node> qu;

int main()
{
    e.tot=ee.tot=1;
    n=rd(),m=rd(),q=rd();
    scanf("%s",cc+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) ff[i]=i,bg[i]=1,co[i]=cc[i]-'0',ng[i][i]=1,qu.push((node){i,i});
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=rd(),y=rd();
        e.add(x,y);
        if(co[x]==co[y]) ff[findf(y)]=findf(x),ng[x][y]=ng[y][x]=1,qu.push((node){x,y});
    }
    memset(vc,-1,sizeof(vc));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(findf(i)==i) inq[i]=1,qq.push(i);
    while(!qq.empty())
    {
        int x=qq.front();
        qq.pop();
        bool v0=0,v1=0;
        for(int i=e.hd[x];i;i=e.nt[i])
        {
            int y=e.to[i];
            if(co[x]!=co[y]) continue;
            if(inq[y]) v0|=!vc[y],v1|=vc[y];
            else vc[y]=!vc[x],ee.add(x,y),inq[y]=1,qq.push(y);
        }
        if(v0&&v1) bg[findf(x)]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(findf(i)==i&&!bg[i]) ee.add(i,i);
    for(int i=1;i<=n;++i) ff[i]=i;
    for(int i=2;i<=e.tot;i+=2)
    {
        int x=e.to[i],y=e.to[i^1];
        if(co[x]!=co[y]&&findf(x)!=findf(y)) ee.add(x,y),ff[findf(y)]=findf(x);
    }
    while(!qu.empty())
    {
        int x=qu.front().x,y=qu.front().y;
        qu.pop();
        for(int i=ee.hd[x];i;i=ee.nt[i])
        {
            int xx=ee.to[i];
            for(int j=ee.hd[y];j;j=ee.nt[j])
            {
                int yy=ee.to[j];
                if(co[xx]==co[yy]&&!ng[xx][yy]) ng[xx][yy]=ng[yy][xx]=1,qu.push((node){xx,yy});
            }
        }
    }
    while(q--) ng[rd()][rd()]?puts("YES"):puts("NO");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/smyjr/p/10712932.html