本文介绍了LOJ3059题目，重点讨论了如何解决保序回归问题。文章提到，当所有Bi相等时，最小化序列差平方和的B值是Ai的平均数。最优解是将序列分为最少段，每段Bi取Ai的平均数，保持B数组有序。通过单调栈可以有效维护段的平均数。对于修改操作，可以采用离线处理，使用两次单调栈合并区间。时间复杂度为O(N+MLog2N)。
【题目链接】
【思路要点】
- 没有修改的做法在《IOI2018中国国家候选队论文集——浅谈保序回归问题》中有所介绍。
- 具体做法如下：
( 1 ) (1) (1) 、注意到若所有 B i B_i Bi 均相等，最小化 ∑ i = 1 N ( A i − B ) 2 = ∑ i = 1 N A i 2 − 2 A i B + B 2 \sum_{i=1}^{N}(A_i-B)^2=\sum_{i=1}^{N}A_i^2-2A_iB+B^2 ∑i=1N(Ai−B)2=∑i=1NAi2−2AiB+B2 的 B B B 应当满足 B = ∑ i = 1 N A i N B=\frac{\sum_{i=1}^{N}A_i}{N} B=N∑i=1NAi ，即集合内所有 A i A_i Ai 的平均数。
( 2 ) (2) (2) 、最优解的形式一定为分成最少的若干段，每一段的 B i B_i Bi 即取其中 A i A_i Ai 的平均数，同时保证
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