P3389 【模板】高斯消元法

最新推荐文章于 2024-10-01 19:48:59 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/olinr/p/9479393.html

本文详细介绍了如何使用高斯消元法解决线性方程组的问题，包括将方程组转换为矩阵形式，通过一系列操作使矩阵变为简化阶梯形矩阵，从而得到方程组的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先，一个重要的概念：n个n元一次（不同）方程组可以解出唯一解

so 题意：给定一个线性方程组，对其求解（QAQ）

高斯消元：首先，把未知数放左边，常数放右边，然后提取系数放在矩阵里

　　　　　找到当前元的系数最大的式子放在i的位置（当前行）（主要是为了判断无解，放不放都行）

　　　　　i行当前元的系数化一（i行所有数/=当前元的系数）

　　　　　最后，对于每一行（除了i行）的数，减等于这一行当前元的系数乘上第i行对应位置系数

　　　　　那么，最后的矩阵

1 0 0 x

0 1 0 y

0 0 1. z

见代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
inline LL in() {
    LL x = 0, f = 1; char ch;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return x * f;
}
const int maxn = 120;
const double eps = 1e-5;
double a[maxn][maxn];
int n, m;
int main() {
    m = (n = in()) + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = i;
        for(int j = i; j <= n; j++) 
            if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[pos][i])) 
                pos = j;
        if(fabs(a[pos][i]) <= eps) return puts("No Solution"), 0;
        for(int j = i + 1; j <= m; j++) a[i][j] /= a[i][i];
        a[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(i == j) continue;
            double now = a[j][i];
            for (int k = i; k <= m; k++) a[j][k] -= now * a[i][k];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%.2f\n", a[i][m]);
    return 0;
}