Scarlet的字符串不可能这么可爱

最新推荐文章于 2024-07-12 20:32:50 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/66dzb/p/11259066.html

探讨如何计算特定条件下，长度为L的字符串中不含长度大于1的回文子串的数量，特别关注字符集大小、字符串长度及模数的影响，并提供了解决方案的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

Scarlet妄图构造字符集为

看起来这样的字符串太多了，Scarlet随手加了个限制：她指定了字符串的第

这下Scarlet不会做了，请你来帮她计算究竟有多少满足条件的字符串。按照套路，你只要求出答案对

输入格式

第一行三个整数

第二行两个整数

注意：

输出格式

一行一个整数，表示答案对

输入输出样例

输入 #1

3 3 233
1 1

输出 #1

【解题思路】

假设字符集大小为

至此我们得出结论，当 $s==0s==0s==0，k>=2k>=2k>=2、l>=2l>=2l>=2时，ans=k∗(k−1)∗(k−2)l−2ans=k*(k-1)*(k-2)^{l-2}ans=k∗(k−1)∗(k−2)l−2（当然，000^000还是不行滴）$

如果指定字符呢？其实也没有什么大不了的，在前面我们可以发现每一个字符会对后两位进行限制，那么这个指定的字符只是会对前后两位有限制，

比如上方原本的例子，原来是

第一位：

第二位：

第三位：

而第四第五种事实上是等价于第一第二种的，由此我们得出结论，在有限制条件的情况下， $ans=(k−1)∗(k−2)l−2ans=(k-1)*(k-2)^{l-2}ans=(k−1)∗(k−2)l−2$

那么我们只需要判断有没有限制字符，再直接计算即可，值得注意的是，我们这里需要用到快速幂，且一开始就需要对

$注意：由于粘贴的问题每串字符会重复三次，影响阅读体验$

$【code】$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 ll k,l,Mod,s,w,ans=1;
 5 ll poww(ll a,ll b)//快速幂
 6 {
 7     ll sum=1;
 8     a%=Mod;
 9     while(b!=0)
10     {
11         if(b&1!=0) sum=sum*a%Mod;
12         b=b >> 1;
13         a=a*a%Mod;
14     }
15     return sum;
16 }
17 int main()
18 {
19     scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&k,&l,&Mod,&s,&w);
20     k%=Mod;//先膜为敬
21     if(l==1)//特判特殊情况
22     {
23         if(s) printf("1");
24         else printf("%lld",k);
25     }
26     if(s) ans=ans*(k-1)%Mod;
27     else ans=ans*k*(k-1)%Mod;//根据有没有指定字符进行分别计算
28     k-=2;
29     ans=(ans*poww(k,l-2))%Mod;
30     printf("%lld",ans);//输出答案
31     return 0;
32 }