POJ 1284 Primitive Roots, 完全剩余系,欧拉函数

求解原根数量

最新推荐文章于 2020-07-17 07:59:37 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Saatgut/archive/2008/10/09/1307233.html

本文讨论了如何在给定奇素数p的情况下，确定其原根的数量，通过将问题转化为(p-1)的完全剩余系，并利用欧拉函数EulerPhi(p-1)来解决。

p是奇素数,如果{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1},则称x是p的原根.

给出一个p,问它的原根有多少个.

{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 {xi%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},即为(p-1)的完全剩余系

若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,

根据定理,可以推出若gcd(x, p-1) = 1时, (1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系

因为若xi != xj (mod p-1),那么x*xi != x*xj (mod p-1),与条件m矛盾,所以 xi = xj (mod p-1),

由此可以确定答案为EulerPhi(p-1)

有误之处请指出..

转载于:https://www.cnblogs.com/Saatgut/archive/2008/10/09/1307233.html

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