【转】三分查找

转自:  http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/9989197 

 

首先来说说三分的概念：

 

二分是把区间分为长度相等的两段，三分则是把区间分为长度相等的三段，进行查找，这样的查找称为三分查找，三分查找通

 

常用来迅速确定最值。

 

众所周知，二分算法的要求是搜索的序列是单调序列，而三分法所面向的搜索序列的要求是：序列为一个凸性函数。

 

 

 

与二分法类似，三分算法先把区间分为长度相等的三段，那么l与r之间就有两个点，

分别是：

ll=l+(r-l)/3=(2l+r)/3和

rr=r-(r-l)/3=(l+2r)/3

 

 

也可以是：

ll = (l + r) / 2;

rr = (ll + r) / 2;

 

如果ll比rr更靠近最值，我们就舍弃右区间，否则我们舍弃左区间。

 

 

算法的正确性：

 

1、ll与rr在最值的同一侧。由于凸性函数在最大值（最小值）任意一侧都具有单调性，因此，ll与rr中，更大

（小）的那个数自然更为靠近最值。此时，我们远离最值的那个区间不可能包含最值，因此可以舍弃。

2、ll与rr在最值的两侧。由于最值在中间的一个区间，因此我们舍弃一个区间后，并不会影响到最值。

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