[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.13

最新推荐文章于 2021-01-29 03:06:52 发布

转载最新推荐文章于 2021-01-29 03:06:52 发布 · 117 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4500659.html

本文通过分段分析和Cauchy收敛准则，详细证明了特定级数发散的过程，展示了数学分析中处理级数发散问题的方法。

证明级数 $$\bex 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots \eex$$ 发散.

证明: 由 $$\beex \bea |S_{6n}-S_{3n}|&=\sev{\sum_{k=n+1}^{2n}\sex{\frac{1}{3k-2}+\frac{1}{3k-1}-\frac{1}{3k}}}\\ &>\sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{3k-2}\quad\sex{\frac{1}{3k-1}>\frac{1}{3k}}\\ &>\sum_{k=n+1}^{2n}\frac{1}{3k}\\ &>\frac{1}{3\cdot 2n}\cdot n=\frac{1}{6} \eea \eeex$$ 及 Cauchy 收敛准则即知结论成立.

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4500659.html

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

weixin_30535565

关注关注

0
点赞
踩
0

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 P1~31

qq_45481282的博客

07-05

2482

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》第1天:1~31 第1章一元函数极限函数关于反函数只要是有f゜f⁻¹()，结果都为括号里的值复合函数的反函数公式奇函数、偶函数整体的思想和反函数中第1条的思想。例1.1.4任意对称区间上的任意函数总可以表示成一个偶函数与一个积函数的和，而且此表示方法唯一Important. 周期函数不是所有周期函数一定存在最小正周期。狄利克雷函数。连续的周期函数必有最小正周期。例1.1.5周期函数内部

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》P31~60

qq_45481282的博客

07-07

2343

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》第2天31~60 第1章一元函数极限 3.求极限值的若干方法利用等价代换和初等变形求极限。等价代换。先求出可以求出来的值。根号内最好转变为一个常数和一个分式的和。等价无穷小代换。注意只有在x出现的时候才可以用，如果是常数不能用等价无穷小代换，比如说1.3.1的第4问。efx-eb不能等价代换成efx-1-eb+1因为必是常数，所以不能够这样等价无穷小代换。应该以整体的思想，然后进行等价无穷小代换。等价代换原理，源于分

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

数学分析中的典型问题与方法

04-02

数学分析中的典型问题与方法.数学分析的经典教材一般推崇华东示范大学和复旦大学出的《数学分析》，习题的话钱吉林的《数学分析解题精粹》，北大的《数学分析解题指南》

数学分析中的典型问题与方法有提示版高清版裴礼文.pdf

05-27

数学分析中的典型问题与方法有提示版高清版裴礼文.pdf

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.18

weixin_33795093的博客

05-16

471

设 $f(x)$ 是在 $(-\infty,+\infty)$ 内的可微函数, 且满足: (1). $f(x)>0$; (2). $|f'(x)|\leq m|f(x)|$, 其中 $0<m<1$. 任取 $a_0$, 定义 $a_n=\ln f(a_{n-1})$, $n=1,2,\cdots$. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}(a_n-a_{n-1}...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.19

weixin_33704591的博客

05-16

269

设 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛, $0<p_n\nearrow+\infty$, 试证: $$\bex \vlm{n} \frac{p_1a_1+p_2a_2+\cdots+p_na_n}{p_n}=0. \eex$$ 证明: 设 $\dps{S_n=\sum_{k=1}^na_k}$, 则 $\dps{\vlm{n}S_n=S}$, 且 $$\beex \bea \...

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》第三版课后习题留白

最新发布

04-24

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》第三版课后习题留白

数学分析中的典型问题与方法(裴礼文）

06-24

### 数学分析中的典型问题与方法(裴礼文) #### 核心知识点概览 - **数学分析**：数学的一个分支领域，主要研究实数、复数及其函数、极限、连续性、导数、积分等内容。 - **典型问题**：在数学分析中，常见的难题与...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.18

weixin_34391445的博客

05-26

330

设 $\dps{\lim_{x\to 0}\frac{1}{bx-\sin x}\int_0^x \frac{t^2}{\sqrt{a+t^2}}\rd t=1}$, 试求正常数 $a$ 与 $b$. (华中师范大学) 解答: 由 $$\beex \bea 1&=\lim_{x\to 0}\frac{1}{bx-\sin x}\int_0^x \frac{t^2}{\sqrt{a+...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.16

weixin_33806300的博客

05-13

201

设 $f(x)$ 于 $[1,\infty)$ 上可导, $f'(x)$ 单调递增, 且 $f(x)\to A$ (当 $x\to\infty$), 证明: $\dps{\vsm{n}f'(n)}$ 收敛. 证明: 由 $$\bex f(n+1)-f(n)=f'(\xi_n)\geq f'(n)\quad\sex{n<\xi_n<n+1}, \eex$$ $$\bex \vsm...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.21

weixin_34104341的博客

05-16

309

设数 $a>0$, $\sed{p_n}$ 是一个数列, 并且 $p_n>0$, $p_{n+1}\geq p_n$. 证明: 级数 $$\bex \vsm{n}\frac{p_n-p_{n-1}}{p_np_{n-1}^a} \eex$$ 收敛. (国外赛题) 证明: 由 $p_{n+1}\geq p_n$ 知 (1). $\dps{\vlm{n}p_n=p>0...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.22

weixin_34128237的博客

05-26

136

设 $f\in C[0,1]$ (即 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续), 且在 $(0,1)$ 上可微, 若有 $\dps{8\int_\frac{7}{8}^1 f(x)\rd x=f(0)}$, 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f'(\xi)=0$. (北京大学) 证明: 由积分中值定理, $$\bex \exists\ \eta\in \sex{\frac{...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.6

weixin_34138377的博客

05-11

443

证明 $\dps{\int_0^\infty f\sez{\sex{Ax-\frac{B}{x}}^2}\rd x=\frac{1}{A}\int_0^\infty f(y^2)\rd y}$ (其中左、右积分存在, 且 $A,B>0$). 证明: $$\beex \bea I&\equiv \int_0^\infty f\sez{\sex{Ax-\frac{B}{x}}^2}\...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.1

weixin_34194317的博客

05-12

359

设 $k,i,j$ 都是自然数, 且 $k=i+j$, 试求级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{(kn-i)(kn+j)}}$ 的和. 解答: 原级数的前 $N$ 项和为 $$\beex \bea \sum_{n=1}^N \frac{1}{(kn-i)(kn+j)} &=\frac{1}{k}\sum_{n=1}^N \sex...

数学分析中的典型问题与方法_裴礼文数学分析中的典型问题与方法练习2.4.11参考解答...

weixin_39669204的博客

01-29

843

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》练习2.4.11参考解答练习2.4.11：设在任何有界闭区间上可积，且满足函数方程证明：, 为常数。证明：结论1：设在区间上可积，证明至少有一个连续点。事实上，任意给, 根据可积定理，存在区间的分割且成立断言：存在一个小区间使得在上的振幅满足否则，就有矛盾。取, 根据上面讨论，存在的子区间上满足其上的振幅现在选择满足由于在可积，取, 同理存在的子区间...

数学分析中的典型问题与方法_裴礼文教授编数学分析中的典型问题与方法练习1.4参考解答...

weixin_35944230的博客

01-29

1270

裴礼文教授编《数学分析中的典型问题与方法》练习1.4参考解答本节介绍求数列极限的Solz公式，这是函数极限洛必达法则的离散形式，对数列求极限非常有用。Stolz公式本身也被很多大学用作考研试题。基本形式(数列形式)：Stolz公式：设严格单调增加，, 如果则。Stolz公式：设严格单调减少，且如果则。一般形式(差分形式)：Stolz公式：设常数，且,,, 在的任何有限子区间有界成立则。S...

典型方法_裴礼文老师编数学分析中的典型问题与方法练习参考答案的说明

weixin_39860064的博客

01-12

4225

裴礼文老师编《数学分析中的典型问题与方法》练习参考答案该书共计7章36节1036页，各章由知识点总结、例题和练习组成，知识点基本按照传统《数学分析》教材先后顺序跟进。例题和练习出自《数学分析》经典习题和近年《数学分析》考研试题，极具代表性。由于该书例题及练习均来自于各个大学考研试题，且具有一定难度，该书被网友称为数学系终极晚餐》(http://tc.wangchao.net.cn/bt/...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.10

weixin_34126557的博客

05-11

488

证明 $\dps{\lim_{x\to\infty}\int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=0}$. 证明: 由 $$\beex \bea 0&\leq \int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=-\frac{1}{x}\int_0^\infty \frac{1}{1+t^2}\rd e^{-tx}\...