用回溯法求1~n个数组成的集合

这道题是自己写着玩的,看看能不能掌握简单的回溯,是挑战编程上的一个小程序自己打下来的。留个纪念。还有一个回溯是一个牛喝水的那一道。
八皇后就不多少了,我想基本提到回溯法的树上都会提及八皇后和它的代码。
View Code
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 int leap = 0;
 void process(int a[],int k)
 {
     printf("{");
     int i;
     for(i = 1;i <= k;i++)
     if(a[i])
     printf(" %d",i);
     printf("}");
     puts("");
 }
 void backtrack(int a[],int k,int n)
 {
     int c[2];
     c[0] = 1;
     c[1] = 0;
     int i;
     if(k == n)
     process(a,k);
     else
     {
         k =k+1;
         for(i = 0;i< 2;i++)
         {
             a[k] = c[i];
             backtrack(a,k,n);
             if(leap) return;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int a[1010],n,i;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         backtrack(a,0,n);
         //backtrack(a,1,n);
     }
     return 0;
 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/0803yijia/archive/2012/07/22/2603964.html

### 使用回溯法解决0-1背包问题 回溯法是一种通过逐步构建解空间并尝试每一种可能来解决问题的方法。对于0-1背包问题,目标是在不超过容量的情况下最大化物品的价值总和。以下是基于回溯法实现的一个解决方案。 #### 解决方案描述 在回溯过程中,程序会遍历所有的可能性组合,并记录当前最优解。为了提高效率,可以加入剪枝条件以减少不必要的计算[^4]。 ```python class Item: def __init__(self, weight, value): self.weight = weight self.value = value def knapsack_backtracking(items, capacity): n = len(items) best_value = [0] current_weight = [0] current_value = [0] def backtrack(index): if index >= n: return # 不选第index个物品的情况 backtrack(index + 1) # 如果选择该物品不会超过容量,则考虑选择它 if (current_weight[0] + items[index].weight) <= capacity: current_weight[0] += items[index].weight current_value[0] += items[index].value if current_value[0] > best_value[0]: best_value[0] = current_value[0] # 继续探索下一个物品 backtrack(index + 1) # 回溯操作:撤销选择 current_weight[0] -= items[index].weight current_value[0] -= items[index].value backtrack(0) return best_value[0] # 测试数据 items = [ Item(2, 3), Item(3, 4), Item(4, 5), Item(5, 8) ] capacity = 5 result = knapsack_backtracking(items, capacity) print(f"The maximum value achievable is {result}") ``` 上述代码定义了一个`Item`类用于存储物品的重量和价值。函数 `knapsack_backtracking` 实现了回溯逻辑,在每次递归调用中决定是否选取某个物品,并更新全局最佳值。如果发现某条路径无法继续扩展(即超出容量),则停止进一步深入,从而实现了剪枝功能[^4]。 #### 关键点分析 1. **状态表示** 当前的状态由已放入背包中的物品集合以及剩余可用容量组成。 2. **决策过程** 对于每一个物品,都有两种选择——放或者不放。这种二叉分支构成了整个搜索树的基础结构[^4]。 3. **边界约束与优化** 只有当新增加的物品满足重量限制时才允许将其加入到候选列表里;否则立即终止这条路线上的后续判断工作。 4. **时间复杂度** 虽然理论上最坏情况下需要考察 \(O(2^n)\) 种情况,但由于引入了有效的剪枝策略,实际运行性能通常优于穷举方法[^4]。 ---
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