【BZOJ2440】完全平方数（二分答案，莫比乌斯反演）

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本文介绍了解决BZOJ2440完全平方数问题的方法，通过二分答案结合莫比乌斯反演技巧来计算非完全平方数倍数的数量。

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【BZOJ2440】完全平方数（二分答案，莫比乌斯反演）

题面

BZOJ

题解

很显然，二分一个答案
考虑如何求小于等于这个数的非完全平方数倍数的个数
这个明显可以直接，莫比乌斯反演一下

然后这题就很简单了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 100000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
bool zs[MAX+1000];
int mu[MAX+1000],pri[MAX+1000],tot;
int n,g[MAX+1000];
void Get()
{
    zs[1]=true;mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAX;++i)
    {
        if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAX;++j)
        {
            zs[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
        }
    }
}
long long Work(long long k)
{
    long long ret=0,l=sqrt(k);
    for(int i=1;i<=l;++i)ret+=1ll*mu[i]*k/(1ll*i*i);
    return ret;
}
int main()
{
    int T=read();
    Get();
    while(T--)
    {
        long long K=read();
        long long l=1,r=1e10,ans=0;
        while(l<=r)
        {
            long long mid=(l+r)>>1;
            if(Work(mid)>=K)ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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