Jzoj4709 Matrix

weixin_30522095

于 2017-10-12 21:05:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Extended-Ash/p/9477312.html

本文介绍了一种通过计算每个元素贡献来解决特定路径问题的方法。文章详细解释了如何利用组合数学中的公式C(2n-i-2,n-2)来确定从起点到终点的路径数量，并给出了快速计算组合数C(n,m)的方法。此外，还提供了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

十分套路，这种题很明显是单独计算每个元素的贡献来搞的

我们发现，对于ti，它最后到n,n的路线有C(2n-i-2,n-2)条

而对于每条路线，其值发生的变化都为t[i]*a^(n-i)*b^(n-1)

所以贡献就是∑t[i]*a^(n-i)*b^(n-1)*C(2n-i-2,n-2)

l的话差不多吧

快速求c(n,m)应该不用讲了吧

#include<stdio.h>
#define L long long
#define M 1000000007
L pow(L x,int k){
	L s=1;
	for(;k;x=x*x%M,k>>=1) 
		if(k&1) s=s*x%M;
	return s;
}
L a[100010],b[100010],sa=1,sb=1,S=0;
int n,A,B; 
L pa,pb,inv[200010],js[200010];
L C(int m,int n){
	return js[m]*inv[m-n]%M*inv[n]%M;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",b+i);
	pa=pow(A,n-1); pb=pow(B,n-1);
	*js=*inv=1;
	for(int i=1;i<=n<<1;++i){
		js[i]=js[i-1]*i%M;
		inv[i]=pow(js[i],M-2);
	}
	if(n==1){ return 0&printf("%d\n",a[1]); }
	for(int i=n;i>1;--i){
		L c=C(2*n-i-2,n-i);
		S=(S+c*(a[i]*pa%M*sb%M+b[i]*pb%M*sa%M)%M)%M;
		sa=sa*A%M; sb=sb*B%M;
	}
	printf("%lld\n",S);
}