洛谷 P3648 [APIO2014]序列分割

最新推荐文章于 2025-08-24 09:29:29 发布

转载最新推荐文章于 2025-08-24 09:29:29 发布 · 94 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/xuyixuan/p/9489182.html

文章标签：

#数据结构与算法

题意简述

有一个长度为n的序列，分成k + 1非空的块，
选择两个相邻元素把这个块从中间分开，得到两个非空的块。
每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。求总得分最大值。

题解思路

f[p][i]=max(f[p−1][j]+sum[j]×(sum[i]−sum[j]))
可以用斜率优化

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k, l, h, t;
int q[110000];
int ans[210][110000];
ll sum[110000];
ll dp[2][110000];
ll sqr(ll x) {return x * x; }
double calc(int i, int j, int l) 
{
    if (sum[i] == sum[j]) return -1e18;
    return (dp[l & 1 ^ 1][j] - sqr(sum[j]) - dp[l & 1 ^ 1][i] + sqr(sum[i])) * 1.0 / (sum[i] - sum[j]); 
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (register int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &sum[i]), sum[i] += sum[i - 1];
    for (register int l = 1; l <= k; ++l)
    {
        h = t = 0;
        for (register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            while (h < t && calc(q[h], q[h + 1], l) <= sum[i]) ++h;
            dp[l & 1][i] = dp[l & 1 ^ 1][q[h]] + sum[q[h]] * (sum[i] - sum[q[h]]);
            ans[l][i] = q[h];
            while (h < t && calc(q[t - 1], q[t], l) >= calc(q[t], i, l)) --t;
            q[++t] = i;
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[k & 1][n]);
    for (register int i = k, s = n; i >= 1; --i)
        printf("%d ", s = ans[i][s]);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/xuyixuan/p/9489182.html