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原文链接：http://www.cnblogs.com/acmlove/archive/2013/04/07/3006056.html

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#php

本文详细介绍了如何通过算法计算区间[L, R]内所有数在k进制表示下的各位之和。通过提供代码实现，文章深入探讨了解决此类计数问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

擅长计算的小明对数字很感兴趣，关于计算方面的都很在行。不过现在他遇到了一个难题：他想区间[L,R]内所有数的各个位之和，我想这肯定难不倒你，那么如果让你求所有数在k进制表示下的各个位之和呢？你能帮他吗？

输入

多组测试数据（不超过10000组）.
每行有三个数字L,R,k（0<=L<=R<10^15,k<=20).

这题思路不是问题，我调试了大半天才搞出来，一般的计数问题，要是比赛碰上了，肯定做不出

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[100][21],ans[100];
LL pp(LL x,LL n)
{
    LL s = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
        s *= x;
        x *= x;
        n >>= 1;
    }
    return s;
}
void inti(int k,int v)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    ans[0] = 1;
    for(int i = 0;i < k;i ++)
    {
        dp[1][i] = i;
        ans[1] += i;
    }
    for(int i = 2;i <= v;i ++)
    {
        for(int j = 0;j < k;j ++)
        {
            for(int p = 0;p < k;p ++)
            dp[i][j] += dp[i - 1][p];
            dp[i][j] += pp(k,i - 1) * j;
        }
        for(int j = 1;j < k;j ++)
        ans[i] += dp[i][j];
    }
    for(int i = 2;i <= v;i ++)
    ans[i] = ans[i] + ans[i - 1];
}

LL f(LL x,LL k)
{
    if(x == 0) return 0;
    int a[100],v = 0;
    while(x)
    {
        a[v ++] = x % k;
        x /= k;
    }
    inti(k,v - 1);
    LL sum = 0;
    for(int i = v - 1;i >= 0;i --)
    {
        if(i > 0)
        {
            LL s = 0;
            for(int j = v - 1;j > i;j --)
            s += a[j];
            sum += a[i] * pp(k,i) * s;
            sum += a[i] * ans[i];
            for(int j = 1;j < a[i];j ++)
            sum += j * pp(k,i);
        }
        else
        {
            LL s = 0;
            for(int j = v - 1;j > 0;j --)
            s += a[j];
            for(int j = 1;j < a[i];j ++)
            sum += j;
            sum += s * a[i];
        }
    }
    return sum;
}
LL fun(LL x,LL k)
{
    LL s = 0;
    while(x)
    {
        s += x % k;
        x /= k;
    }
    return s;
}
int main()
{
    LL l,r,k,x,y;
    while(cin >> l >> r >> k)
    {
        x = f(l,k);
        y = f(r,k);
        cout << y - x + fun(r,k) << endl;
    }
    return 0;
}

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