[leetcode] Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2018-12-30 13:03:39 发布

转载最新推荐文章于 2018-12-30 13:03:39 发布 · 50 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/jdflyfly/p/3819335.html

本文介绍了使用动态规划方法解决计算给定整数n时，长度为n的不同结构的唯一二叉搜索树的数量问题。通过初始化数组并应用递推公式dp[i]+=dp[j]*dp[i-1-j]来逐步计算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

https://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

思路：只求个数，dp。dp[i]表示i个节点unique BST的数目。

　　初始化：dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=2;

　　i>3: dp[i] + =dp[k]*dp[i-1-k] k从0~i-1。

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n < 2)
            return 1;

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().numTrees(1));
        System.out.println(new Solution().numTrees(2));
    }

}