P1441 砝码称重

题目描述

现有n个砝码,重量分别为a1,a2,a3,……,an,在去掉m个砝码后,问最多能称量出多少不同的重量(不包括0)。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件weight.in的第1行为有两个整数n和m,用空格分隔

第2行有n个正整数a1,a2,a3,……,an,表示每个砝码的重量。

 

输出格式:

 

输出文件weight.out仅包括1个整数,为最多能称量出的重量。

思路:

dfs遍历每一种情况

dp找出每一种情况最多能称出多少种重量

输出称出最多的重量

Over

代码解释:

​
​
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[100],ans,temp,tot;
bool f[2008],v[100];
void dp()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0]=1,temp=0,tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(v[i]==0)
	{
	  for(int l=tot;l>=0;l--)
       {
    	if(f[l]==1&&f[l+a[i]]==0)
    	f[l+a[i]]=1,temp++;
	   }
	   tot+=a[i];
	 }	
	ans=max(temp,ans);
}
void dfs(int x,int y)
{
	if(x>n+1||y>m+1)return ;
	if(x==n+1&&y==m+1){dp();return ;}
	dfs(x+1,y);
	v[x]=1;
	dfs(x+1,y+1);
	v[x]=0;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	dfs(0,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}

​

​

改天把注释补上QAQ

转载于:https://www.cnblogs.com/qkmqkm/p/9342961.html

### NOIP1996 提高组 砝码称重问题解法 #### 问题描述 给定一组砝码,每个砝码有特定重量。目标是在天平上通过组合这些砝码来测量尽可能多的不同重量。具体来说,需要计算可以称量的最大数量的不同重量。 #### 动态规划解决方案 为了求解这个问题,动态规划是一种有效的方法。定义 `dp[i][j]` 表示使用前 `i` 个砝码能否组成重量 `j`。初始状态设为 `dp[0][0]=true`,表示不使用任何砝码时能组成的唯一重量是 0。 对于每一个新的砝码 `w_i`: - 如果当前考虑的是第 `i` 个砝码,则更新规则如下: 对于所有的 `j >= w_i`, ```cpp dp[i][j] |= dp[i-1][abs(j-w_i)]; ``` 最终结果可以通过统计所有可能的正权重得到。注意这里考虑到负权的情况是因为允许把砝码放在天平两侧[^1]。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2e5 + 7; bool dp[MAXN]; int main() { int n, sum = 0; cin >> n; vector<int> weights(n); for (auto &wi : weights) cin >> wi, sum += wi; fill(dp, dp + sum * 2 + 1, false); dp[sum] = true; // 中心点初始化 for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = sum * 2; j >= 0; --j) if (dp[j]) dp[min(sum * 2, max(0, j + weights[i]))] = true, dp[max(0, min(sum * 2, j - weights[i]))] = true; cout << count(dp, dp + sum * 2 + 1, true) - 1 << endl; // 减掉起始位置 } ``` 此代码实现了上述逻辑,并且能够处理输入数据并输出可测得的不同质量的数量减一(因为零不是有效的测量)。这种方法利用了动态规划的思想,在每一步都记录下之前已经能达到的所有可能性,并据此推导下一步的结果。
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