洛谷 - P1441 砝码称重 （状态压缩dp，bitset）

砝码称重

题目描述

现有 $n$ 个砝码，重量分别为 $a_i$，在去掉 $m$ 个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括 $0$）。

请注意，砝码只能放在其中一边。

输入格式

第 $1$ 行为有两个整数 $n$ 和 $m$，用空格分隔。

第 $2$ 行有 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$，表示每个砝码的重量。

输出格式

仅包括 $1$ 个整数，为最多能称量出的重量数量。

样例 #1

样例输入 #1

3 1
1 2 2

样例输出 #1

3

提示

【样例说明】

在去掉一个重量为 $2$ 的砝码后，能称量出 $1,2,3$ 共 $3$ 种重量。

【数据规模】

对于 $20\%$ 的数据，$m=0$。

对于 $50\%$ 的数据，$m\le 1$。

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 10$。

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 20$， $m\le 4$，$m<n$，$a_i\le 100$。

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这道题给出了一种bitset的使用思想以及状压dp的一种思考方法。

这道题中枚举的状态每一个数位代表的是某一个砝码选还是不选，这里使用 $1$ 代表选上，$0$ 代表不选。

之后使用bitset来表示能够表示出来的重量的数量，假如 $x$ 数位上为1，那么就代表x重量可以被表示。

#include<iostream>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 22;
const int M = 1 << 20;

int a[N];
vector<int>st;
int n, m;

int count(int st) {
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		res += st >> i & 1;
	}
	return res;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];

	for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
		if (count(i) == n - m) {	//如果去掉的个数合法
			st.push_back(i);		//就压入这个状态
		}
	}

	int res = 0;

	for (auto t : st) {
		bitset<2010>b;	
		//b的每一位代表能不能表示出相应的重量
		//假如b的第x位是1，那就代表重量x可以被代表出来
		b[0] = 1;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (t >> j & 1) {
				/*或运算的作用
				* 我们用b<<a[j]，就让b上的每一位1都左移了a[j]位
				* 这时候假如b的第一个1在第x位，那么就会被左移到x+a[j]处
				* 这样代表着b能够表示出来的重量又多了一些
				* 这时候我们用b或，就能够得到之前能够表示的重量和当前能表示的重量的并集
				*/
				b = b | b << a[j];
			}
		}
		res = max(res, (int)b.count());//这里直接传b.count()，因为1的个数就代表了能够表示的重量的数量
	}
	cout << res - 1;//根据题目要求去掉重量为0的情况

	return 0;
}