HDU5934 强连通分量

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zqy123/p/6020009.html

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本文介绍了一种解决特定问题的方法：通过计算炸弹之间的距离关系建立连接，并利用强连通分量的概念找到引爆整个系统的最小花费。通过对点进行拓扑排序和使用并查集维护，最终确定引爆整个网络所需的最低成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5934

根据距离关系建边
对于强连通分量来说，只需引爆话费最小的炸弹即可引爆整个强连通分量
将所有的强连通分量缩成点，我们就得到了一棵树，我们只需要引爆树根的炸弹即可
我们可以处理出每个点所属的强连通分量的拓扑序，或者说染色法，把属于同一个强连通分量的点标上同一个数字

处理完强连通分量后，我们不需要建树，我们可以用并查集来维护，更好的办法是统计每个点的入度，入读为0即为根节点

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxv = 1111;
 5 int V;//总共点的个数 
 6 vector<int> g[maxv];
 7 vector<int> rg[maxv];
 8 vector<int> vs;
 9 bool used[maxv];
10 int cmp[maxv];//保存拓扑序 
11 ll cost[maxv];//每个拓扑序的话费 
12 ll x[1111],y[1111],r[1111],c[1111];
13 ////scc
14 void dfs(int v){
15     used[v] = true;
16     for(int i = 0;i<g[v].size();i++)
17         if(!used[g[v][i]])
18             dfs(g[v][i]);
19     vs.push_back(v);
20 }
21 void rdfs(int v,int k){
22     used[v] = true;
23     cmp[v] = k;
24     cost[k] = min(cost[k],c[v]);//处理出每个强连通分量的最小话费 
25     for(int i = 0;i<rg[v].size();i++)
26         if(!used[rg[v][i]])
27             rdfs(rg[v][i],k);
28 }
29 int scc(){
30     memset(used,0,sizeof(used));
31     vs.clear();
32     for(int v = 1;v<=V;v++)//这里要注意，下标是从0开始还是从1开始 
33         if(!used[v])
34             dfs(v);
35     memset(used,0,sizeof(used));
36     int k = 1;
37     for(int i = vs.size()-1;i>=0;i--)
38         if(!used[vs[i]])
39             rdfs(vs[i],k++);
40     return k;
41 }
42 //////
43 void addedge(int i,int j){
44     ll dis = (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]);
45     if(dis <= r[i]*r[i]){
46         g[i].push_back(j);
47         rg[j].push_back(i);    
48     }
49     if(dis <= r[j]*r[j]){
50         g[j].push_back(i);
51         rg[i].push_back(j);
52     }
53 }
54 //////
55 int du[1111];
56 int main(){
57     int t;
58     cin >> t;
59     int cas = 1;
60     while(t--){
61         int n;
62         cin >> n;
63         V = n;
64         memset(cost,0x3f3f3f3f,sizeof(cost));
65         for(int i = 1;i<=n;i++){
66             g[i].clear();
67             rg[i].clear();
68         }
69         for(int i = 1;i<=n;i++){
70             scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x[i],&y[i],&r[i],&c[i]);
71             for(int j = 1;j<i;j++){
72                 addedge(i,j);
73             }
74         }
75         int k = scc();
76         memset(du,0,sizeof(du));
77         for(int i = 1;i<=n;i++)
78             for(int j = 0;j<g[i].size();j++)
79                 if(cmp[i] != cmp[g[i][j]])//拓扑序不同，度数加1 
80                     du[cmp[g[i][j]]]++;
81         ll ans = 0;
82         for(int i = 1;i<k;i++)
83             if(du[i] == 0)
84                 ans += cost[i] ;
85         printf("Case #%d: %I64d\n",cas++,ans);
86     }
87     return 0;
88 }